Ciencias naturales básicas



Movimiento parabólico: ecuaciones y aplicación

El movimiento parabólico o tiro parabólico, es el tipo de movimiento que ocurre en un plano bidimensional, cuya trayectoria es una curva parabólica o arco. Es, además, la combinación de un movimiento horizontal y uno vertical de ascenso y descenso. El movimiento parabólico se observa, habitualmente, en la naturaleza, en muchos deportes, en el lanzamiento de proyectiles, etc. (figura 1). Galileo Galilei, fue el primero en analizar este tipo de movimiento.

Movimiento parabólico
Figura 1.

Como ya se anotó, el movimiento parabólico es un movimiento compuesto por dos componentes que se pueden analizar por separado.

Mientras el móvil avanza horizontalmente,  lo hace con movimiento rectilíneo uniforme, por lo que su velocidad horizontal es constante. El componente vertical cumple con las características de caída libre y lanzamiento vertical.

Componentes de la velocidad inicial

movimiento parabólico

para el análisis de este tipo de movimiento, primero se hallan los componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial. Aplicando conceptos de trigonometría se tiene:

Componente xVx = VoCosα (velocidad inicial por coseno del ángulo)

Componente y: Vy = VoSenα (velocidad inicial por seno del ángulo)

Análisis vertical en el movimiento parabólico

Para calcular las variables de ascenso y descenso, de un cuerpo que describe un movimiento parabólico, se parte de las siguientes ecuaciones: 

\[g={v_{f}-v_{o}\over t}\]
\[h=v_{o}t+{gt^2\over2}\]
\[v^{2}_{f}=v^{2}_{o}+2gh\]

Sin embargo, las velocidades inicial (vo) y final (vf), se reemplazan por el componente vertical de la velocidad (vy).

De las anteriores expresiones, se derivan las fórmulas de movimiento parabólico más usadas. (ver tabla 1)

movimiento parabólico

Análisis horizontal en el movimiento parabólico

El desplazamiento horizontal o alcance máximo, en este tipo de movimiento, está dado por la fórmula del movimiento rectilíneo uniforme, en la que se reemplaza la velocidad por la velocidad en x.

\[v_x={x\over t}\]

Donde x, es el desplazamiento. En consecuencia, el alcance máximo se calcula con la expresión:

x = vx t

Ejemplo aplicado a movimiento de proyectiles

Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 100 m/s, y un ángulo de 30°.

Calcular:

  • Altura máxima.
  • Tiempo de subida.
  • Tiempo de vuelo.
  • Altura a 1,3 segundos del lanzamiento.
  • Alcance máximo.

Solución:

✔Para empezar, se hallan los componentes de la velocidad.

Componente x: escriba la fórmula (vx = voCosα), reemplace los valores y haga las operaciones.

vx = 100m/s × Cos30°
vx = 86,6m/s

Componente y: Como en el caso anterior, escriba la fórmula (vy = voSenα), reemplace los valores y haga las operaciones.

vy = 100m/s × Sen30°
vy = 50m/s

✔Halle la altura máxima:

\[h_{max}={─V^{2}_{y}\over2g}\]
\begin{eqnarray}h_{max}&=&{─50^{2}\over2(-9,8)}\\&=&127,55m\end{eqnarray}

✔Halle el tiempo de subida:

\[t_s={-v_y\over g}\]
\[t_s={-50\over -9,8}=5,1s\]

✔Halle el tiempo total:

tt = 2 × ts
tt = 2 × 5,1s = 10,2s

✔Altura a 1.3 segundos del lanzamiento:

\[h=v_{y}t+{gt^2\over2}\]
\[h=50\cdot1,3+{-9,8\cdot1,3^2\over2}\]

h = 56,72m

✔Para finalizar, halle el alcance máximo:

x = vx × t
x =86,6 × 10,2 = 883,32m

Taller de lectura

  1. ¿Cómo se define el movimiento parabólico?
  2. Copie la figura 1.
  3. ¿Cómo se comporta un móvil con movimiento parabólico mientras avanza horizontal y verticalmente?
  4. Escriba las fórmulas para calcular los componentes x y y de la velocidad inicial.
  5. Copie la tabla 1.
  6. Escriba la expresión usada para hallar el alcance máximo.
  7. Copie el ejemplo con la solución.
  8. Un proyectil es lanzado con velocidad inicial de 115 m/s y ángulo de 40°. Calcular la altura máxima, el tiempo de subida, el tiempo total, altura a 1.02 segundos del lanzamiento y el alcance máximo.
Ejercicio 8 resuelto y explicado (video)