Caída libre y lanzamiento vertical: fórmulas y ejemplos

Caída libre es el movimiento, vertical y hacia abajo que, partiendo del reposo, describe un objeto influenciado solamente por la gravedad. Es decir, sin ninguna fuerza adicional actuando sobre él. Por el contrario, en el lanzamiento vertical el objeto se mueve hacia arriba y, obviamente, su velocidad inicial es diferente de cero. Sin embargo, también está influenciado por la gravedad. Galileo fue el primero en analizar este tipo de movimiento.

Al final del artículo encuentra 2 videos con 10 ejercicios resueltos de caída libre y lanzamiento vertical.

Características de caída libre y lanzamiento vertical

  1. Un cuerpo en caída libre o lanzamiento vertical, se mueve en línea recta con una aceleración g = 9.8 m/s2 que es la aceleración de gravedad del planeta Tierra. Esta aceleración es positiva cuando el objeto cae y negativa cuando sube. No obstante, siempre se representa con un vector que apunta hacia abajo.
  2. Para la caída libre, la velocidad inicial v0 = 0 y la gravedad g tiene signo positivo.
  3. Para el lanzamiento vertical, la velocidad final vf = 0 y la gravedad g tiene signo negativo.
  4. Si un objeto es lanzado verticalmente, el tiempo de ascenso es igual al tiempo de descenso.
  5. Todos los cuerpos, sin importar su masa, caen con la misma velocidad, si caen desde la misma altura.
  6. Todos los cuerpos, sin importar su masa, alcanzan la misma altura, si son lanzados con la misma velocidad inicial.
  7. Los tiempos y alturas, que se refieren a objetos que suben en lanzamiento vertical, tienen signo negativo.
caída libre y lanzamiento vertical
Figura 1.

Fórmulas de caída libre y lanzamiento vertical

La caída libre se clasifica como un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Por tal razón, se utilizan las mismas fórmulas. No obstante, el desplazamiento se reemplaza por altura (h) y la aceleración, por gravedad (g). Dichas fórmulas se muestran a continuación.

\[g={v_f-v_o\over t}\] \[h=v_{o}t+{gt^2\over2}\] \[v^{2}_{f}=v^{2}_{o}+2gh\]

La tabla 1 muestra expresiones, derivadas de las fórmulas anteriores, para calcular algunas variables de la caída libre y el lanzamiento vertical.

Fórmulas de caída libre y lanzamiento vertical
Tabla 1.
caída libre y lanzamiento vertical
Figura 2.

La figura 2, ayuda a entender el comportamiento de un objeto en caída libre. Observe las siguientes características:

Primero, la aceleración es la misma durante todo el movimiento.

Segundo, la velocidad aumenta en 9.8m/s, cada segundo.

Tercero, la altura (h) o espacio recorrido, aumenta cada segundo en una proporción dada por la fórmula h=gt2..

Ejemplo resuelto de caída libre

Un objeto cae libremente desde lo alto de un edificio y tarda 5,5 segundo en tocar el suelo. ¿Cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad llega el objeto al suelo?

Solución:

Primero, se halla la altura del edificio usando la fórmula:

\[h={gt^2\over2}\]

Al reemplazar el tiempo dado en el enunciado del ejercicio, de tiene:

\[h={9,8\times5,5^2\over2}=148,22m\]

Segundo, la velocidad con la cual el objeto llega al suelo, se puede calcular con la fórmula:

vf = g × t

En consecuencia, dicha velocidad es:

vf = 9,8m/s2 × 5,5s = 53,9m/s

Ejemplo resuelto de lanzamiento vertical

Una bala se dispara verticalmente hacia arriba, con velocidad inicial de 200m/s. Responda, si al cabo de 20s, la bala está subiendo o está descendiendo y, además, a qué altura se encuentra.

Solución:

Primero, se calcula la altura máxima. Después de eso, se calcula la altura alcanzada en el tiempo dado. finalmente, se comparan los valores y se deduce la respuesta.

Altura máxima:

\[h_{max}={-v^{2}_{o}\over2g}\] \[h_{max}={-(200)^2\over2(-9,8)}=2048,81m\]

Altura alcanzada en 20 segundos:

\[h=v_{o}t+{gt^2\over2}\] \[h=200\cdot20+{-9,8\cdot20^2\over2}=2040m\]

En resumen, la bala puede subir hasta los 2040,81 metros, pero en 20s, sólo alcanzó 2040 metros. Por lo tanto, la bala sigue subiendo. (en ese instante le faltan 0,81m para alcanzar su altura máxima.)

Taller de lectura

  1. ¿A qué se refiere la caída libre y cuál es su importancia?
  2. Escriba las 7 características de la caída libre y el lanzamiento vertical.
  3. Escriba las 3 fórmula usadas para analizar los movimientos de caída libre y lanzamiento vertical.
  4. Copie la tabla 2 que muestra las fórmulas usadas para calcular algunas variables relacionadas con caída libre y lanzamiento vertical.

Aplicación de habilidades

Realice los siguientes ejercicios:

  1. Un objeto que cae desde lo alto de un edificio y tarda 15 segundos en llegar al suelo. ¿Cuál es la altura del edificio?
  2. Un proyectil se lanza verticalmente con una velocidad de 50m/s. ¿Cuál es su altura máxima?
  3. ¿Con qué velocidad inicial fue lanzada verticalmente una pelota que alcanza una altura de 16 metros?
  4. ¿Cuál es velocidad inicial con que debe lanzarse verticalmente un objeto para que alcance su altura máxima en 20 segundos?
  5. ¿Con que velocidad final llega al suelo un objeto que cae desde una altura de 19 metros?
  6. ¿Con que velocidad final llega al suelo un objeto que cae libremente y tarda 8 segundos en la caída?
  7. ¿Cuánto tarda en caer un objeto desde lo alto de un edificio de 35 metros?
  8. ¿Qué tiempo tarda en caer un objeto que llega al suelo con una velocidad final de 98 m/s?
  9. ¿Cuánto tarda en alcanzar su altura máxima un objeto lanzado verticalmente con velocidad inicial de 100m/s?
  10. ¿Cuánto tarda en ascender un objeto lanzado verticalmente con velocidad inicial de 45 m/s, si alcanza una altura de 82 metros?

Ejercicios resueltos 1 a 6 (video)

Ejercicios resueltos 7 a 10 (video)