Caída libre y lanzamiento vertical: fórmulas y ejemplos resueltos

Los movimientos de caída libre y lanzamiento vertical son temas esenciales en el estudio de la mecánica de Newton.

Cuando se deja caer un cuerpo desde cierta altura, este se mueve en caída libre; y si se lanza hacia arriba, se habla de lanzamiento vertical . También, se hace referencia a este tema, con los nombres de caída libre y tiro vertical o caída libre totalmente vertical.

Las características de estos tipos de movimiento se describen a continuación.

Características de caída libre y lanzamiento vertical

Un cuerpo en caída libre o lanzamiento vertical, se mueve en línea recta con una aceleración g = 9.8 m/s² que es la aceleración de gravedad del planeta Tierra. Esta aceleración es positiva cuando el objeto cae y negativa cuando sube. No obstante, siempre se representa con un vector que apunta hacia abajo.
Para la caída libre, la velocidad inicial v₀ = 0 y la gravedad g tiene signo positivo.
Para el lanzamiento vertical, la velocidad final v_f = 0 y la gravedad g tiene signo negativo.
Si un objeto es lanzado verticalmente, el tiempo de ascenso es igual al tiempo de descenso.
Todos los cuerpos, sin importar su masa, caen con la misma velocidad, si caen desde la misma altura.
Todos los cuerpos, sin importar su masa, alcanzan la misma altura, si son lanzados con la misma velocidad inicial.
Los tiempos y alturas, que se refieren a objetos que suben en lanzamiento vertical, tienen signo negativo.

Fórmulas de caída libre y lanzamiento vertical

Para analizar estos movimientos, se utilizan las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, pero el desplazamiento se reemplaza por altura (h) y la aceleración por gravedad (g). Dichas fórmulas se muestran a continuación.

g = \frac{V_{f} - V_{o}}{t}

h = V_{o} t + \frac{{gt}^{2}}{2}

V_{f}^{2} = V_{o}^{2} + 2gh

La tabla 1 muestra expresiones, derivadas de las fórmulas anteriores, para calcular algunas variables de la caída libre y el lanzamiento vertical.

La figura 2, ayuda a entender el comportamiento de un objeto en caída libre. Observe las siguientes características:

Primero, la aceleración es la misma durante todo el movimiento.

Segundo, la velocidad aumenta en 9.8m/s, cada segundo.

Tercero, la altura (h) o espacio recorrido, aumenta cada segundo en una proporción dada por la fórmula h=gt^2..

Ejercicio resuelto de lanzamiento vertical

Una bala se dispara verticalmente hacia arriba, con velocidad inicial de 200m/s. Responda, si al cabo de 20s, la bala está subiendo o está descendiendo y, además, a qué altura se encuentra.

Solución:

Primero, se calcula la altura máxima. Después de eso, se calcula la altura alcanzada en el tiempo dado. finalmente, se comparan los valores y se deduce la respuesta.

Altura máxima:

h_{max} = \frac{- V_{o}^{2}}{2g}

h_{max} = \frac{- {(200)}^{2}}{2(- 9,8)}

h_{max} = 2040,81m

Altura alcanzada en 20 segundos:

h = V_{o} t + \frac{{gt}^{2}}{2}

h = 200 \times 20 + \frac{(- 9,8) 20^{2}}{2}

h = 2040m

En resumen, la bala puede subir hasta los 2040,81 metros, pero en 20s, sólo alcanzó 20240 metros. Por lo tanto, la bala sigue subiendo y está a una altura de 2040m (en ese instante le faltan 0,81m para alcanzar su altura máxima.)

Taller de lectura

¿Cuándo decimos que un cuerpo se mueve en caída libre?
Escriba las 7 características de la caída libre y el lanzamiento vertical.
Escriba las 3 fórmula usadas para analizar los movimientos de caída libre y lanzamiento vertical.
Copie la tabla 2 que muestra las fórmulas usadas para calcular algunas variables relacionadas con caída libre y lanzamiento vertical.

Aplicación de habilidades

Realice los siguientes ejercicios:

Un objeto que cae desde lo alto de un edificio y tarda 15 segundos en llegar al suelo. ¿Cuál es la altura del edificio?
Un proyectil se lanza verticalmente con una velocidad de 50m/s. ¿Cuál es su altura máxima?
¿Con qué velocidad inicial fue lanzada verticalmente una pelota que alcanza una altura de 16 metros?
¿Cuál es velocidad inicial con que debe lanzarse verticalmente un objeto para que alcance su altura máxima en 20 segundos?
¿Con que velocidad final llega al suelo un objeto que cae desde una altura de 19 metros?
¿Con que velocidad final llega al suelo un objeto que cae libremente y tarda 8 segundos en la caída?
¿Cuánto tarda en caer un objeto desde lo alto de un edificio de 35 metros?
¿Qué tiempo tarda en caer un objeto que llega al suelo con una velocidad final de 98 m/s?
¿Cuánto tarda en alcanzar su altura máxima un objeto lanzado verticalmente con velocidad inicial de 100m/s?
¿Cuánto tarda en ascender un objeto lanzado verticalmente con velocidad inicial de 45 m/s, si alcanza una altura de 82 metros?

Ciencias naturales básicas