Ciencias naturales básicas



Movimiento rectilíneo uniforme: fórmulas y gráficas

El movimiento rectilíneo uniforme es aquel en el cual un cuerpo se desplaza con velocidad constante a lo largo de una trayectoria rectilínea. Este es el más simple de todos los movimientos que se estudian en cinemática.

La cinemática, hace parte de la rama de la física, conocida como mecánica. Fue desarrollada, principalmente, por Galileo Galilei e Isaac Newton.

Características del movimiento rectilíneo uniforme

El movimiento rectilíneo uniforme tiene tres características. Primero, la trayectoria que describe, es una línea recta. Segundo, la velocidad es constante. Tercero, la aceleración es cero.

Un ejemplo para aclarar:

Un automóvil que viaja por una carretera plana y recta, y su velocímetro marca siempre una velocidad de 60Km/h. En consecuencia, el automóvil recorre una distancia de 60Km en una hora; 120Km en 2 horas; 180Km en 3 horas… Sin embargo, el cociente entre la distancia y el tiempo es constante.

\[{60Km\over1h}={120Km\over2h}={180Km\over3h}=60Km/h\]

En resumen, un objeto con velocidad constante, recorre distancias iguales en intervalos de tiempo también iguales.

Fórmulas del movimiento rectilíneo uniforme

La velocidad v de un móvil se define como la razón entre el desplazamiento d realizado y el tiempo t empleado. Como el desplazamiento es vectorial, entonces, la velocidad también lo es. Las fórmulas para el movimiento rectilíneo uniforme son:

\[\vec{v}={d\over t}\tag1\]

Primero, la fórmula (1) permite calcular la velocidad, dividiendo desplazamiento entre tiempo.

\[t={d\over v}\tag2\]

Segundo, la fórmula (2) se emplea para el cálculo del tiempo, dividiendo desplazamiento entre velocidad.

d = v × t (3)

Tercero, la fórmula (3) se usa para calcular el desplazamiento, multiplicando velocidad por tiempo.

¿Y el signo de la velocidad?

Normalmente, se considera la velocidad de un cuerpo como positiva. Sin embargo, algunas veces es necesario introducir valores negativos al describir un movimiento. Por esta razón, se establece un punto de partida o de origen del movimiento. De esta manera, se considera positivo el sentido según el cual, el objeto se aleja del punto de partida. Del mismo modo, la velocidad es negativa cuando el objeto se acerca al punto de partida. Por ejemplo, cuando se dice que la velocidad de un automóvil es de -50Km/h, se entiende que se está aproximando al kilómetro cero. Es decir, al punto de partida.

Velocidad instantánea y velocidad media

Velocidad instantánea

Se llama velocidad instantánea, a la velocidad de un móvil en un instante dado. Por ejemplo, si un automóvil pasa por un punto A en un instante t, su velocidad instantánea es la que marca su velocímetro en ese momento (figura 1).

Movimiento rectilíneo uniforme
Figura 1. Velocidad instantánea.

Velocidad media

La velocidad media es el promedio de las velocidades con las que se mueve un objeto para cubrir cierta distancia. Por ejemplo, si usted conduce entre dos ciudades que están separadas 480Km y tarda 6 horas, su velocidad media fue de 80Km/h (480 dividido 6). No obstante, usted no se desplazó todo el tiempo con la mima velocidad. En algunos intervalos de tiempo, usted viajó a 80Km/h, pero hubo intervalos en que viajo a una velocidad mayor y otros en que viajó a menor velocidad. Por lo tanto, la velocidad dada es una velocidad media.

La velocidad media se calcula de dos maneras. por un lado, se pueden sumar las velocidades presentadas durante el recorrido y dividiendo entre el número de datos (velocidades dadas). O bien, se halla la distancia total y se divide entre el tiempo total.

Ejercicios de movimiento rectilíneo uniforme

Ejercicio 1

¿Qué distancia recorre un motociclista viajando a 60 kilómetros por hora, durante 3.25 horas?

Para calcular la distancia se usa la fórmula

d = v × t

Se reemplazan los valores dados y se realizan las operaciones:

d = 60Km/h × 3,25h = 1950m

Ejercicio 2

Si la distancia entre el sol y la tierra es de 1.5 × 1011 metros y la velocidad de la luz es de 3 × 108 m/s, ¿Cuánto tarda un rayo de luz en viajar del sol a la tierra?

En este caso debemos calcular el tiempo. La fórmula adecuada es:

\[t={d\over v}\]

Entonces, reemplazando valores y realizando operaciones, tenemos:

\[t={1,5\times10^{11}m\over3\times10^{8}m/s}=5\times10^{2}s\]

5×102s, es lo mismo que 500 segundos.

Recuerde que para dividir cantidades en notación científica, se dividen los factores decimales (1.5/3) y para las potencias, se escribe la base (10) y se restan los exponentes (11-8). Después de eso, se ajusta la respuesta para que corresponda a las reglas de la notación exponencial. Por lo tanto, se multiplica 0.5 por 10 y se resta 1, al exponente (3-1). En consecuencia la respuesta es 5×102 segundos.

Ejercicio 3

Con ayuda audiovisual.

Ejercicio de velocidad constante.

Solución:

Primero, es necesario tener en cuenta que los dos trenes parten al mismo tiempo y, por lo tanto, emplean el mismo tiempo.  Entonces t1 = t2. (t1 y t2 son los tiempos de los trenes 1 y 2 respectivamente)

Segundo, mientras el tren 2 recorre una distancia d2, el tren 1 recorre una distancia d2 +200Km.

Haciendo uso de la fórmula (2) se tiene:

\[t_{1}={d_{2}+200\over70}\]
\[t_{2}={d_{2}\over60}\]

Después de eso, se igualan las dos expresiones y se despeja d2.

\[{d_{2}+200\over70}={d_{2}\over60}\]

(d2+200)×60 = 70×d2
60d2 + 12000 = 70×d2
12000 = 70d2 ─ 60d2
1200 = 10d2

\[d_{2}={12000\over10}=1200Km\]

En consecuencia, los trenes se encuentran a 1200 kilómetros de la ciudad B.

Finalmente, el tiempo se puede calcular reemplazando d2. Es decir, 1200Km, en una de las dos expresiones obtenidas en el primer paso.

\[t_{2}={1200\over60}=20h\]

En conclusión, los trenes se encuentran tras 20 horas de viaje.

Análisis gráfico

En ciencias naturales, se utilizan gráficas para organizar información, encontrar modelos matemáticos y, además, para facilitar el análisis de los fenómenos.

Las gráficas del movimiento rectilíneo uniforme son:

Gráfica de velocidad contra tiempo

Movimiento rectilíneo uniforme
Figura 2. Grafica de velocidad contra tiempo.

La gráfica de velocidad contra tiempo (figura 2), muestra una línea recta paralela al eje «t» (tiempo), indicando que el valor de la velocidad es el mismo en todo instante del movimiento. Por otro lado, el área bajo esta línea, equivale al desplazamiento de la partícula en un tiempo dado.

En este caso, por ejemplo, la gráfica 1 muestra una partícula con movimiento rectilíneo uniforma e indica que la velocidad es de 50 metros por segundo (50m/seg).
Además, el desplazamiento se puede calcular multiplicando la velocidad por el tiempo (d = v× t). Así, el desplazamiento en 4 segundos será: d = 50m/s × 4 s = 200m (200 metros).

Gráfica de desplazamiento contra tiempo

Movimiento rectilíneo uniforme
Figura 3. Gráfica de posición.

La gráfica de desplazamiento contra tiempo (figura 3), muestra una línea recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas. La línea recta indica que la velocidad es constante y su pendiente, equivale al valor de la velocidad.

La gráfica de desplazamiento contra tiempo, es también conocida como gráfica de posición. Con base en ella se pueden responder preguntas como:

  • Posición o desplazamiento de una partícula en un tiempo dado.
  • Desplazamiento total.
  • Tiempo empleado en un desplazamiento dado.
  • Sentido del desplazamiento: es positivo si la partícula se aleja del origen. Negativo si la partícula se acerca al origen.
  • Sentido y magnitud de la velocidad. La pendiente positiva indica velocidad positiva (la partícula se aleja del origen) La pendiente negativa indica velocidad negativa (la partícula se mueve en dirección del origen) La pendiente cero indica velocidad cero (la partícula está en reposo)
¿Cómo calcular la velocidad a partir de la gráfica de posición?

Ya se dijo, que la magnitud de la velocidad es igual a la pendiente de la recta en la gráfica de posición. La expresión para la pendiente de una recta es:

\[m={y_{2}-y_{1}\over x_{2}-x_{1}}\]

En la gráfica, el eje y corresponde al desplazamiento; y el eje x, al tiempo. Por lo tanto, la fórmula se puede reescribir como:

\[v={d_{2}-d_{1}\over t_{2}-t_{1}}\]

Ejercicio: Con base en la gráfica 2, vamos a calcular la velocidad entre los 4 y 8 segundos.

A 4 segundos corresponde un desplazamiento de 10 metros, por lo que d1 es 10m y t1 es 4seg.

A 8 segundos corresponde un desplazamiento de 20 metros, por lo que d2 es 20m y t2 es 8seg.

Reemplazando los datos en la fórmula anterior, se tiene:

\[v={20m-10m\over8s-4s}=2,5m/s\]
¿Cómo leer una gráfica de posición?
Movimiento rectilíneo uniforme
Figura 4.

La gráfica 4, indica entre otras cosas que:

  • en los primeros cinco segundos, la partícula se alejó del origen 100 metros, con una velocidad de 20 metros por segundo.
  • la partícula estuvo en reposo durante 5 segundos a 100 metros del origen.
  • entre los 10 y los 15 segundos, la partícula se alejó 100 metros más con una velocidad de 20 metros por segundo.
  • durante los últimos 5 segundos, a partícula se desplazó hasta el origen con una velocidad de 40 metros por segundo.

Para seguir leyendo sobre cinemática, vea nuestro artículo de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Taller de lectura

  1. ¿Qué es el movimiento rectilíneo uniforme?
  2. Escriba las tres características del movimiento rectilíneo uniforme
  3. Escriba las fórmulas para la velocidad, el desplazamiento y el tiempo; y escriba cómo se procede para calcular cada una.
  4. ¿Cómo se determina el signo de la velocidad?
  5. Escriba las definiciones y ejemplos de velocidad instantánea y velocidad media.
  6. ¿Qué muestra la gráfica de velocidad contra tiempo?
  7. ¿Cómo se halla el desplazamiento a partir de la gráfica de velocidad contra tiempo? Copie el ejemplo.
  8. ¿Qué muestra la gráfica de desplazamiento contra tiempo?
  9. Escriba el tipo de preguntas que se pueden responder con base en la gráfica de desplazamiento contra tiempo.
  10. ¿Cómo se puede calcular la velocidad a partir de la gráfica de desplazamiento contra tiempo? Escriba el ejemplo.
  11. Responda las siguientes preguntas con base en la figura 5.
    1. ¿Cuál es la velocidad de la partícula entre 20 segundos y 30 segundos?
    2. ¿a qué distancia del origen se hallaba la partícula 30 segundos después de iniciado el movimiento?
    3. ¿Cuánto tardó el objeto en alejarse 200 metros del origen?
    4. ¿Qué puede usted decir del comportamiento de la partícula entre los 10 y los 20 segundos?
    5. ¿Cuál fue el desplazamiento del objeto en los 40 segundos?
Ejemplo de desplazamiento contra tiempo.
Figura 5.
  1. Copie, con el procedimiento, los 3 ejercicios resueltos.
  2. Realice los siguientes ejercicios:
    1. ¿Cuánto tiempo tarda un avión en desplazarse 3200 kilómetros a 600 kilómetros por hora?
    2. En el agua, la velocidad de la luz es de 2.6 × 108 m/s. ¿Qué distancia recorre un rayo de luz en 1.25 × 10-2 segundos?
    3. Una partícula se desplaza 9.67 × 1019 metros, en 3.4 × 1017 segundos. ¿Cuál es su velocidad?