Ciencias naturales básicas



Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado-Ejercicios resueltos

Las características del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado son las siguientes:

  • Describe una trayectoria en línea recta.
  • La velocidad varía de manera constante.
  • La aceleración es constante y diferente de cero.

Aceleración

El concepto de aceleración proviene del estudio de la mecánica de Newton.

Se llama aceleración a la variación de la velocidad. Si la velocidad aumenta, la aceleración es positiva y si la velocidad disminuye, la aceleración es negativa.

Por ejemplo, cuando decimos que un auto pasa de cero a cien kilómetros por hora en diez segundos, tenemos una velocidad inicial (V0); una velocidad final (Vf); y el tiempo que tarda dicha variación.

Cuando nos hablan de un tren de alta aceleración, nos dan a entender que dicho tren aumenta su velocidad rápidamente, pero que se detiene también rápidamente.

Hay varias expresiones matemáticas que reflejan la definición de aceleración:

\[a={v\over t}\]

La aceleración puede considerarse como la relación entre la velocidad y el tiempo de desplazamiento en un instante determinado.

\[a={d\over t^2}\]

Esta fórmula se obtiene si expresamos la velocidad en términos de distancia y tiempo. Es importante porque muestra las unidades en que se mide la aceleración (unidades de longitud, sobre unidades de tiempo al cuadrado). Por ejemplo, la aceleración de gravedad en la tierra es de 9.8 metros sobre segundo cuadrado (9.8m/seg2).

\[a={v_{f}-v_{o}\over t}\]

Esta es la fórmula más completa y más utilizada para el cálculo de la aceleración.

Análisis gráfico

movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Gráfica de velocidad contra tiempo

De este tipo de gráfica se deben tener en cuenta las siguientes características:

  • La gráfica muestra un aumento constante de la velocidad.
  • La línea recta indica que la aceleración es constante.
  • La pendiente de la recta equivale al valor de la aceleración.

Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

La magnitud de la aceleración se calcula con la siguiente fórmula:

\[a={v_{f}-v_{o}\over t}\]

La siguiente fórmula, permite calcular el desplazamiento en un tiempo dado. Además, representa el área bajo la línea en una gráfica de distancia contra tiempo (gráfica 1).

\[d=v_{o}t+{at^2\over 2}\]

Combinando por un proceso algebraico las ecuaciones anteriores, se obtiene una expresión que muestra la relación entre aceleración, velocidad inicial, velocidad final y desplazamiento.

\[v_{f}^2=v_{o}^{2}+2ad\]

Ejemplo 1

En la gráfica 1, por ejemplo, la velocidad varía de 10m/s a 50m/s en 20 segundos. En otras palabras, la velocidad inicial es 10m/s; la velocidad final es 50m/s; y el tiempo es 20 segundos. reemplazando estos valores en la fórmula

\[a={v_{f}-v_{o}\over t}\]

Tenemos:

\[a={{50m/s}-{10m/s}\over 20s}=2m/s^2\]

Lo que significa que cada segundo, la velocidad aumenta en 2 metros por segundo.

De acuerdo con la segunda fórmula, el desplazamiento en 20 segundos es:

\[d=10m/s\times 20s+{2m/s^2\times (20s)^2\over 2}=600m\]

Gráfica de distancia contra tiempo

movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Gráfica 2. Distancia contra tiempo.

En esta gráfica, la línea representa el valor de la velocidad. Como es una línea curva (parábola), indica que la velocidad no es constante, sino que cambia con el tiempo. La velocidad en un instante dado, será la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.

Recomendación para resolver ejercicios de física.

  1. Escriba los datos suministrados por el problema
  2. Identifique la magnitud o magnitudes que debe calcular
  3. Identifique la fórmula apropiada. (aquella que tenga todas las variables de los datos suministrados y de las magnitudes a calcular) y tenga en cuenta elementos conceptuales que pueda necesitar.
  4. Despeje la variable que va a calcular, reemplace los valores y realice las operaciones aritméticas
  5. Algunas veces es recomendable hacer un esquema para entender mejor el problema.

Ejemplo 2. Cómo resolver ejercicios de física

Problema: Un vehículo parte del reposo con una aceleración de 3.5m/seg2. ¿Cuál es su velocidad al cabo de 20 segundos?

Datos suministrados: aceleración a=3.5m/s2 y tiempo t=20s.

Magnitud a calcular: la velocidad v=?

Fórmula apropiada:

\[a={v\over t}\]

Despeje de la variable a calcular:

\[v=a\times t\]

En este caso, para despejar la velocidad, simplemente se toma el tiempo (t) que está dividiendo a se pasa a multiplicar con la aceleración (a).

Reemplazo de valores y operaciones:

\[v=3.5m/s^2\times 20s\]

Respuesta:

\[v=70m/s\]

Taller de lectura

  1. Escriba las características del movimiento uniformemente acelerado
  2. Escriba la definición de aceleración. ¿En qué unidades se mide la aceleración?
  3. Copie las 3 fórmulas de aceleración con su respectiva definición.
  4. Relacione con una línea la aceleración y la velocidad correspondiente, en las siguientes opciones:

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

  1. Copie la gráfica 1 de velocidad contra tiempo, escriba sus características y responda las siguientes preguntas.
    • ¿Con qué fórmulas se hallan la aceleración y el desplazamiento a partir de la gráfica?
    • Copie el ejemplo 1 con los procedimientos.
  2. Copie las 3 ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con sus definiciones.
  3. Dibuje la gráfica 2, desplazamiento contra tiempo, con su descripción.
  4. Escriba las 5 recomendaciones para resolver ejercicios de física
  5. Copie el ejemplo 2, de cómo resolver ejercicios de física, con todos los pasos.
Aplicación de habilidades
  1. Desarrolle los siguientes ejercicios:
    • ¿Cuánto tarda un vehículo en recorrer 12000m si parte del reposo con una aceleración de 4.25m/s2?
    • ¿Qué velocidad alcanza un motociclista si parte con una velocidad de 15m/s, una aceleración de 1.95m/seg2 y se mueve durante 40 segundos?
    • Un auto pasa de 3m/s a 15m/s en un tiempo de 8 segundos. ¿Cuál es su aceleración?
    • Una partícula se desplaza 1500m, en 7 segundos, con una aceleración de -2.3 m/s2. ¿Cuál fue su velocidad inicial?
    • ¿Cuál es la aceleración de una partícula que recorre 600m en 0.8 segundos, si su velocidad inicial fue de 2 metros por segundo?
    • ¿Cuánto tiempo tarda un vehículo en recorrer 5000 metros con una aceleración de 2.5 metros por segundo cuadrado, si partió con velocidad de 3 metros por segundo?
    • Calcule la velocidad inicial de una partícula, cuya velocidad final es 340 metros por segundo, si recorre 8500 metros con aceleración de 6.2 metros por segundo cuadrado
    • Un automóvil pasa de 12 m/s a 3 m/s, recorriendo 1000 metros. ¿Cuál es su aceleración?
  2. De acuerdo con la gráfica 3, responda las siguientes preguntas:
Gráfica 3.
  • ¿Cuál es la velocidad inicial?
  • ¿Cuál es la velocidad final?
  • ¿Cuánto tiempo tarda el movimiento?
  • ¿Cuál es el valor de la aceleración?
  • ¿Cuál es el desplazamiento de la partícula en 10 segundos?
Ejercicios del punto 10 explicados