Ley combinada de los gases. Las relaciones entre P, V y T

La ley combinada de los gases establece la forma como cambia el volumen o la presión o la temperatura, si se conocen las condiciones iniciales y dos de las condiciones finales. Las condiciones iniciales se representan con (P_i, V_i, T_i). Por otro lado, las condiciones finales son (P_f, V_f, T_f). Esta ley resulta de la combinación de otras leyes de los gases,  como las leyes de Charles y de Boyle.
Esta ley se usa para calcular el tamaño de un tanque que debe almacenar cierta cantidad de gas, a temperatura y presión determinadas. También, sirve para analizar como la temperatura y la presión atmosférica influyen en la formación de nubes. En general, sirve para extrapolar el comportamiento de los gases al variar sus condiciones de volumen, presión o temperatura.

Fórmula de la ley combinada de los gases

Esta fórmula relaciona las condiciones iniciales de un gas con sus condiciones finales. Dicha relación es escribe como:

$$\frac{P_i{V}_i}{T_i}=\frac{P_f{V}_f}{T_f}\mathrm{(1)}$$

La razón  $\frac{PV}{T}$ es constante.

De esta ecuación se pueden obtener fórmulas para P_f, V_f y T_f.

$$P_f=P_i\times \frac{V_i}{V_f}\times \frac{T_f}{T_i}\mathrm{(2)}$$ $$V_f=V_i\times \frac{P_i}{P_f}\times \frac{T_f}{T_i}\mathrm{(3)}$$ $$T_f=T_i\times \frac{P_f}{P_i}\times \frac{V_f}{V_i}\mathrm{(4)}$$

Ejemplos de la ley combinada de los gases

Ejemplo 1

2.65 litros de un gas a 25°C y 1 atm de presión, se calienta y se comprime 75°C y 2 atm. ¿Cuál es su volumen final?

Solución:

Para empezar, se organizan los datos en una tabla como la siguiente:

	P (atm)	T (°K)	V (Lt)
Inicial	1	25+273=298	2.65
Final	2	75+273=348	?

Como se debe calcular el volumen final V_f, se aplica la fórmula (3), Se reemplazan los valores y se hacen las operaciones.

$$V_f=2.65\times \frac{1}{2}\times \frac{348}{298}=1.55$$

En resumen, el volumen final del gas es de 1.55 litros.

Ejemplo 2

Un tanque contiene 6m³ de helio a 10°C y una atmósfera de presión. Si se traslada todo el gas a otro tanque de 1.5m³ y se almacena a 20°C ¿Cuál es la presión del gas en el segundo recipiente?

Solución:

Inicialmente, se organizan los datos

	P (atm)	T (°K)	V (Lt)
Inicial	1	10+273=283	6000
Final	?	20+273=293	1500

Nota: 6m³ equivalen a 6000 litros porque cada metro cúbico equivale a 1000 litros. Por lo mismo, 1.5 m³, equivalen a 1500 litros.

Después de eso, se aplica la ecuación (2) para hallar la presión final.

$$P_f=1\times \frac{6000}{1500}\times \frac{293}{283}=\mathrm{4.14\; atm}$$

En conclusión, la presión final del gas es de 4.14 atmósferas.

Taller de lectura

1. ¿Qué establece la ley combinada de los gases?
2. ¿Cómo se representan las condiciones iniciales y las condiciones finales?
3. ¿Cuáles son los usos de la ley combinada de los gases?
4. Copie la fórmula (1) y las fórmulas para calcular P_f, V_f y T_f.
5. Escriba los ejercicios resueltos con el procedimiento.