Impulso y cantidad de movimiento. Una prodigiosa relación

Los conceptos de impulso y cantidad de movimiento son de gran importancia en el campo de la física. Además, la relación entre ellos es el punto de partida para llegar a la ley de conservación de la cantidad de movimiento.

Impulso

Impulso (I), es el efecto producido por una fuerza que se aplica sobre un cuerpo, durante un intervalo de tiempo. Este concepto es importante en el estudio del movimiento de cuerpos sujetos a fuerzas grandes que actúan durante intervalos de tiempo muy cortos. Por ejemplo, en las explosiones y en las colisiones.

El impulso es una cantidad vectorial y tiene la misma dirección y sentido de la fuerza aplicada. Para una fuerza constante, el impulso es proporcional al intervalo de tiempo (Δt), en que actúa dicha fuerza. La expresión matemática o fórmula para el impulso es:

\[I=F\cdot\Delta t\]

La unidad usada para el impulso, en el sistema internacional, es Newton por segundo (N·s).

Ejemplo 1

Un tenista golpea una bola con una fuerza de 12 Newton. ¿Cuál es el valor del impulso, si la bola se mantiene en contacto con la raqueta durante 10^-3 segundos?

Solución:

\[I=12N\times10^{-3}s=0,012N\cdot s\]

Respuesta: el valor del impulso es 0,012 Newton por segundo o 1,2×10^-2 Newton por segundo.

Figura 1.

Cantidad de movimiento

Este concepto fue descrito por Galileo. La cantidad de movimiento, también se conoce como ímpetu o momento lineal. La cantidad de movimiento de un cuerpo de masa m, es proporcional a su velocidad. La fórmula de la cantidad de movimiento (q) es:

\[q=mv\]

Por lo tanto, sus unidades son Kg·m/s (kilogramo por metro sobre segundo).

La cantidad de movimiento es una cantidad vectorial. Su dirección y sentido es el mismo del vector velocidad.

Ejemplo 2

¿Cuál es la cantidad de movimiento de un objeto de 0,5 kilogramos de masa, que se mueve con velocidad de 20 metros por segundo?

Solución:

\[q=0,5Kg\times20m/s=10Kg\cdot m/s\]

Respuesta: la cantidad de movimiento es 10 kilogramos por metro sobre segundo.

Relación entre impulso y cantidad de movimiento

El impulso se puede definir, también, como la variación en la cantidad de movimiento de un cuerpo.

\[I=\Delta q\]

Para llegar a esta expresión, se tienen en cuenta los siguientes aspectos:

Primero, la fórmula de fuerza (de acuerdo con la segunda ley de Newton)

\[F=ma\]

Se puede escribir como:

\[F=m{\Delta v\over\Delta t}\]

Porque la aceleración es la variación de la velocidad con respecto al tiempo.

En consecuencia, el impulso

\[I=F\cdot\Delta t\]

Se puede representar así:

\[I=m{\Delta v\over\Delta t}\cdot\Delta t\]

Además, al cancelar Δt, se obtiene que

\[I=m\cdot\Delta v\]

Pero, Δv es la diferencia entre la velocidad final e inicial (v₂-v₁). Por lo tanto, la expresión anterior se puede reescribir de la siguiente manera:

\[I=m(v_2-v_1)\]

\[I=mv_2-mv_1\]

Sin embargo, como la cantidad de movimiento es (q=mv), entonces, (q₁=mv₁) y (q₂=mv₂). Además, (Δq=q₂-q₁). En conclusión, la fórmula de impulso puede escribirse de otras dos formas:

\[I=q_2-q_1\]

O bien

\[I=\Delta q\]

Ejemplo 3

Un boque se desplaza en línea recta, por acción de una fuerza resultante (F) de 5 Newton. La fuerza actúa desde el instante t₁ igual a 2 segundos, hasta el instante t₂ igual a 6 segundos. Además, en el instante t₁, la cantidad de movimiento es de 10Kg·m/s. ¿Qué valor tiene el impulso producido? ¿Cuál es el valor de la cantidad de movimiento q₂? ¿Cuál es la dirección y sentido de los vectores impulso y cantidad de movimiento?

Solución:

Primero, se halla Δt.

\begin{eqnarray} \Delta t&=&t_2-t_1\\ \Delta t&=&6s-2s=4s \end{eqnarray}

Segundo, se calcula el impulso (I).

\begin{eqnarray} I&=&F\cdot\Delta t\\ I&=&5N\times4s=20N\cdot s \end{eqnarray}

Tercero, se obtiene el valor de q₂.

\begin{eqnarray} I&=&q_2-q_1\\ q_2&=&I+q_1\\ q_2&=&20+10=30Kg\cdot m/s \end{eqnarray}

Para finalizar, la dirección y sentido de los vectores impulso y cantidad de movimiento, son las mismas del vector Fuerza.

Nota: las unidades de impulso y cantidad de movimiento son equivalentes. Porque el Newton es Kilogramo por metro sobre segundo al cuadrado (Kg·m/s²). En consecuencia, al multiplicar la unidades de impulso (N·s), queda Kilogramo por metro sobre segundo (Kg·m/s) que son las unidades de cantidad de movimiento. Por lo tanto, en el ejercicio anterior se pueden sumar I y q₁ sin problema.

Taller de lectura

Acerca del concepto de impulso responda:
1. ¿Qué es?
2. ¿Cuál es su importancia?
3. ¿Es una cantidad vectorial o escalar?
4. ¿A qué es proporcional?
5. ¿Cuál es su fórmula y, también, cuáles son sus unidades?
6. Copie el ejemplo 1, con el procedimiento.
Del mismo modo, de acuerdo con el concepto de cantidad de movimiento responda:
1. ¿Qué otros nombres recibe?
2. ¿Cuál es su fórmula y, además, cuáles son sus unidades?
3. Copie el ejemplo 2, con el procedimiento.

Escriba el procedimiento que permite llegar a la expresión (I=Δq).
Copie el ejemplo 3, con el procedimiento.
¿Por qué se dice que las unidades de impulso y cantidad de movimiento son equivalentes?