Ciencias naturales básicas



Hidrostática: ecuación fundamental y fuerza de empuje

La hidrostática es la parte de la física que estudia los fluidos en reposo. Un fluido es un cuerpo que puede desplazarse fácilmente y que cambia de forma bajo la acción de fuerzas pequeñas. Los líquidos y los gases son fluidos. Y entre ellos, el agua y el aire son fluidos ideales, pues su baja viscosidad facilita su estudio. Se considera a Arquímedes, como padre de la hidrostática.

¿Qué es la presión hidrostática?

La presión hidrostática es la presión que soporta un cuerpo sumergido, debido a la columna de líquido que tiene sobre él.

¿De qué depende la presión hidrostática?

La presión hidrostática depende de la densidad del líquido, la profundidad a la que se encuentra el objeto y de la gravedad. Las tres variables son proporcionales. Es decir, que el aumento de cualquiera de ellas, provoca un aumento en dicha presión. En consecuencia, la fórmula de la presión hidrostática es:

\[P=\rho gh\]

Donde P es la presión hidrostática, ρ es la densidad del líquido, g es la gravedad (9,8 m/s2) y h es la profundidad.

Es necesario tener en cuenta, que un cuerpo sumergido, además de la presión hidrostática soporta la presión atmosférica del lugar. Como resultado, la presión total, será la suma de las dos presiones. La fórmula, que reúne ambos aspectos, es la ecuación fundamental de la hidrostática.

Hidrostática
Figura 1.

Propiedades de los líquidos

Las principales propiedades de los líquidos son:

La superficie de un líquido, que está en equilibrio, es plana y horizontal.

La fuerza ejercida por un líquido sobre una superficie cualquiera, es siempre perpendicular a ella (figura 1).

Hidrostática

Figura 1. Una forma de demostrar que una fuerza ejercida por un líquido es perpendicular a la superficie, es perforar agujeros en un recipiente adecuado y observar en que dirección sale el líquido. Formando ángulo recto con la pared del recipiente.

Si en un recipiente se colocan varios líquidos, estos se ubican en orden de sus densidades (sustancias más densas en el fondo) (figura 2).

Figura2. Se pude observar cómo se ubican los líquidos en un recipiente, se pueden colocar dos o más líquidos inmiscibles (insolubles entre sí), en un recipiente transparente, y se verá la separación entre ellos.

La presión sobre un objeto sumergido depende directamente de la profundidad a la cual esté, y de la densidad del líquido (figura 3).

Hidrostática

Figura 3. La figura muestra 3 objetos iguales sumergidos en recipientes diferentes pero a la misma profundidad y con el mismo líquido. Por lo tanto, están sometido a la misma presión. ¿Es posible tener objetos iguales a la misma profundidad, sometidos a diferentes presiones? Si. Colocando líquidos diferentes en cada recipiente. En consecuencia, el objeto sumergido en el líquido más denso, estará sometido a mayor presión.

La tabla 1, muestra las densidades de algunos líquidos.

Sustanciaρ (Kg/m3)
Agua1000
Agua de mar1030
Mercurio13534
Gasolina680
Etanol789
Benceno878.6
Tabla 1

Ecuación fundamental de la hidrostática

La ecuación fundamental de la hidrostática permite calcular la presión sobre un objeto sumergido. Dicha ecuación es:

\[P=p_{1}+\rho gh\]

Donde P, es la presión ejercida sobre un objeto sumergido; p1 es la presión atmosférica; ρ es la densidad del líquido, g es la aceleración de gravedad del planeta y h es la (profundidad) distancia entre la superficie y el objeto.

Usando la ecuación fundamental de la hidrostática

Ejemplo 1:

¿Cuál es la presión que soporta un buzo a 110 metros de profundidad en el mar, si la presión atmosférica es de   1 atmósfera?

Solución:

Primero, debemos recordar que todas las unidades deben pertenecer al sistema internacional (SI). En consecuencia, una atmósfera de presión equivale a 1.013×105 pascales.

segundo, se escriben los datos del problema:

  • P = Se debe calcular
  • p1 = 1.013×105Pa
  • ρ = 1030 Kg/m(densidad del agua de mar, según tabla 1)
  • h = 110m
  • g = 9.8m/s2

Después de eso, se escribe la fórmula, se reemplazan los valores y se realizan las operaciones:

\begin{eqnarray} P&=&p_{1}+\rho gh\\ P&=&1.013\times 10^5+1030\times 9.8\times110\\ P&=&101300+1110340\\ P&=&1211640\\ P&=&1.21\times 10^6Pa \end{eqnarray}

Por lo tanto, la presión que soporta el buzo es de 1.21×10pascales.

Nota: si requiere más información para resolver ejercicios como este, puede leer nuestros artículos relacionados con notación científica y presión.

Fuerza de empuje (Principio de Arquímedes)

El principio de Arquímedes dice que: «Cuando sumergimos un cuerpo en un líquido, este ejerce sobre el cuerpo una fuerza orientada hacia la superficie. A esta fuerza se le denomina fuerza de empuje (E), y es igual al peso del líquido desplazado por el objeto sumergido».

\[E=\rho v_{c}g\]

Donde ρ es la densidad del líquido; vc es el volumen sumergido del cuerpo y g es la aceleración de gravedad del planeta. Si se sumerge un cuerpo lentamente, la fuerza de empuje aumenta hasta que el cuerpo es sumergido totalmente. Luego de eso, la fuerza de empuje se mantiene constante, aunque aumente la profundidad. (figura 4)Hidrostática

Figura 4. (A): la fuerza de empuje sobre el objeto es mínima, pues hay muy poco de objeto sumergido. (B): la fuerza de empuje aumenta, por cuanto aumenta el volumen sumergido del cuerpo. (C) y (D): la fuerza de empuje es máxima porque todo el volumen del cuerpo está sumergido. Sin embargo, en (C) y (D), la fuerza de empuje es la misma porque esta NO depende de la profundidad, sino del volumen del cuerpo que esté bajo líquido, y en los dos casos ese volumen es igual.

Calculando la fuerza de empuje

Ejemplo 2:

Calcule la fuerza de empuje que el agua de mar ejerce sobre un cubo de madera de 1000cm3, cuando este ha sido sumergido una tercera parte, si su densidad es 600 Kg/m3.

Solución:

Datos del ejercicio:

  • ρ = 600 Kg/m3 (densidad de la madera)
  • g = 9.8 m/s2
  • volumen debe representarse en metros. entonces, se aplica un factor de conversión, sabiendo que 1m3 = 1000000cm3.
\begin{eqnarray} V&=&1000cm^3\times {1m^3\over1000000cm^3}\\ V&=&{1000m^3\over1000000}\\ V&=&0.001m^3\\ \end{eqnarray}

Como el cuerpo está sumergido un tercio, el volumen sumergido es:

\begin{eqnarray} V_{c}&=&0.001m^3\times{1\over3}\\ V_{c}&=&0.00033m^3\\ \end{eqnarray}

Después de eso, se aplica la fórmula de empuje.

\begin{eqnarray} E&=&\rho v_{c}g\\ E&=&600\times 0.00033\times9.8\\ E&=&1.9404N\\ \end{eqnarray}

En conclusión, la fuerza de empuje sobre el bloque de madera es 1.9404 Newton.

Taller de lectura

  1. ¿Qué es hidrostática?
  2. ¿Qué es un fluido?
  3. De la presión hidrostática escriba: ¿Qué es? ¿De que depende? ¿Cuál es su fórmulas?
  4. Copie, con sus descripciones, las figuras 1, 2 y 3.
  5. Copie la tabla 1.
  6. Escriba la ecuación fundamental de la hidrostática y, además, el significado de cada una de sus variables.
  7. escriba el ejemplo1, con su procedimiento.
  8. Copie la ecuación para calcular la fuerza de empuje y, del mismo modo, el significado de cada una de sus variables.
  9. Copie la figura 4, con su descripción.
  10. Escriba el ejemplo 2, con el procedimiento.
  11. ¿Cuál es la presión que soporta un objeto en el fondo de un tanque de gasolina de 6 metros de altura totalmente lleno, si la presión atmosférica es 0.78atm?