Gases ideales: ecuación de estado y ejercicios resueltos

Los gases ideales son aquellos cuyo comportamiento se aproxima al comportamiento de las leyes establecidas. Por ejemplo, a la ley de Boyle, a la ley de Charles y al principio de Avogadro. La razón por la que podemos hablar de gases ideales, es que los gases y su comportamiento, son notablemente uniformes. Y su utilidad radica, en que los gases reales se comportan casi como ideales y, por lo tanto, se pueden comparar sus propiedades.

Por otro lado, la diferencia entre gases ideales y gases reales, es que los primeros son hipotéticos y responden a modelos matemáticos establecidos por las leyes. Mientras tanto, los gases reales se desvían, aunque sea levemente, de ellos. Por ejemplo, en el caso de los gases ideales se dice que su volumen es cero, cuando su temperatura está en el cero absoluto (-273°K). pero, ni es posible llegar, en la práctica, al cero absoluto, ni el volumen de una muestra de materia, por pequeña que sea, puede ser cero. Sin embargo, pueden llegar a valores muy cercanos.

Propiedades de los gases ideales

Las propiedades de los gases ideales se resumen en tres enunciados:

  • A temperatura constante, el volumen de un gas es inversamente proporcional a la presión.
  • Manteniendo la presión constante, el volumen de un gas es directamente proporcional a la presión.
  • A temperatura y presión constantes, el volumen de un gas es directamente proporcional a su cantidad expresada en moles (n).

Estas propiedades se cumplen, particularmente, a altas temperaturas y presiones bajas. Además, de ellas se desprende la ley de los gases ideales.

Ley de los gases ideales

Esta ley dice que la presión P, el volumen V, Y la temperatura T de una masa gaseosa dada, que contiene n moles del gas, se relacionan por la expresión:

\[PV=nRT\]

Esta relación se conoce como la ecuación de estado de un gas ideal. Una ecuación de estado es la que relaciona variables que pueden usarse para definir o describir el estado de un sistema.

Además, las unidades a utilizar, en esta ecuación, son grados Kelvin para la temperatura, litros para el volumen, atmósferas para la presión y moles para la cantidad de gas.

Para poder utilizar la ecuación de estado, es necesario conocer el valor numérico de la constante universal de los gases, que se representa con R.

Constante universal de los gases

El cálculo de esta constante, se obtiene a partir de condiciones de presión, temperatura y volumen molar de un gas, que se denominan condiciones estándar o TPS y son las siguientes:

  • Presión = 1 atmósfera
  • Temperatura = 273,15°K
  • Volumen molar = 22.414 litros.

Despejando R, de la ecuación de estado, reemplazando valores y operando, tenemos:

\begin{eqnarray} R&=&{PV\over nT}\\ R&=&{1atm\times 22,414Lt\over 1mol\times 273,15°K}\\ R&=&0,0821{atm\times Lt\over mol\times °K} \end{eqnarray}

En conclusión, la constante universal de los gases es 0,0821 y sus unidades son litro por atmósfera, sobre grados Kelvin por mol.

Ejercicios resueltos de gases ideales

Cálculo del volumen

¿Qué volumen ocupan 10 gramos de nitrógeno N­2, a una presión de 0,3 atmósferas y 400°K de temperatura?

Datos del ejercicio

  • P = 0,3 atm
  • T = 400°K
  • Cantidad de gas N2, 10gr

Procedimiento

La presión y la temperatura están en las unidades adecuadas, pero la cantidad de gas debe expresarse en moles. Por lo tanto, primero debe hacerse la conversión.

Sabemos que la masa atómica del nitrógeno es 14gr y, en consecuencia, la masa molecular del N2, es 28gr. Entonces:

\[10gr\times {1mol\over 28gr}=0,357mol\]

Como resultado, 10 gramos de N2, equivalen a 0,357 moles.

Ahora si podemos utilizar la ecuación de estado, despejar volumen, reemplazar valores y realizar las operaciones.

\begin{eqnarray} PV&=&nRT\\\\ V&=&{nRT\over P}\\ V&=&{0,357\times 0,0821\times 400\over 0,3}\\ V&=&{11,723\over 0,3}\\ V&=&39,079 \end{eqnarray}

Respuesta: los 10 gramos de nitrógeno N2, ocupan un volumen de 39,079 litros

Cálculo de la presión

¿Qué presión soportan 2,5×1020 moléculas de CO2, en un recipiente de 750ml a 325°K?

Datos del ejercicio

  • T = 325°K
  • V = 750ml
  • cantidad de gas 2,5×1020 moléculas de CO2.

Procedimiento

En este caso es necesario representar el volumen en litros y la cantidad de gas en moles.

conversión del volumen:

\[750ml\times {1Lt\over 1000ml}=0,75Lt\]

Conversión de la cantidad de gas:

\[2,5\times 10^{20}moléc\times {1mol\over 6,02\times 10^{23}moléc}\\=4,15\times 10^{-4}moles\\=0,000415moles\]

Ahora si podemos utilizar la ecuación de estado, despejar presión, reemplazar valores y realizar las operaciones.

\begin{eqnarray} PV&=&nRT\\\\ P&=&{nRT\over V}\\ P&=&{0,000415\times 0,0821\times 325\over 0,75}\\ P&=&{0,01107\over 0,75}\\ P&=&0,0147atm \end{eqnarray}

Respuesta: La presión que soportan las 2,5×1020 moléculas de COes 0,0147 atmósferas.

Cálculo de la temperatura

¿A qué temperatura se encuentran 0,95 moles de O2, en un recipiente de 0,5litros, si la presión 1,2 atmósferas?

Datos del ejercicio

  • cantidad de gas = 0,95 moles
  • V = 0,5 litros
  • P = 1,2 atmósferas

Procedimiento

En este caso todos los datos están en las unidades adecuadas y, por lo tanto, podemos utilizar la ecuación de estado, despejar temperatura, reemplazar valores y realizar las operaciones directamente.

\begin{eqnarray} PV&=&nRT\\\\ T&=&{PV\over nR}\\ T&=&{1,2\times 0,5\over 0,95\times 0,0821}\\ T&=&{0,6\over 0,078}\\ T&=&7,69°K \end{eqnarray}

Respuesta: los 0,95 moles de O2, se encuentran a una temperatura de 7,69 grados Kelvin.

Cálculo del número de moles

¿Cuántas moles de cloro Cl2, hay en un recipiente de 0,25 litros, sometidas a una presión de 3,4 atmósferas y 60°C de temperatura?

Datos del ejercicio

  • V = 0,25 litros
  • P = 3,4 atmósferas
  • T = 60 grados centígrados

Procedimiento

Volumen y presión están en las unidades adecuadas, pero la temperatura debe representarse en grados Kelvin.

conversión de la temperatura

\begin{eqnarray} °K&=&°C+273\\ °K&=&60+273\\ °K&=&333 \end{eqnarray}

Ahora si podemos utilizar la ecuación de estado, despejar número de moles, reemplazar valores y realizar las operaciones.

\begin{eqnarray} PV&=&nRT\\\\ n&=&{PV\over RT}\\ n&=&{3,4\times 0,25\over 0,0821\times 333}\\ n&=&{0,85\over 27,34}\\n&=&0,031moles \end{eqnarray}

Respuesta: en el recipiente hay 0,031 moles de Cl2.

gases ideales
Figura 1.

Taller de lectura

  1. ¿Qué son gases ideales?
  2. ¿Por qué se puede hablar de gases ideales y en qué radica su utilidad?
  3. ¿Qué diferencia hay entre gases reales e ideales?
  4. Escriba las propiedades o características de los gases ideales.
  5. Copie la ecuación de estado delos gases ideales y, además escriba qué es una ecuación de estado.
  6. ¿En qué unidades deben estar la temperatura, el volumen, la presión y la cantidad de gas, para usarlas en la ecuación de estado?
  7. Escriba el valor de la constante universal de los gases.
  8. Copie, con el procedimiento respectivo, los 4 ejercicios resueltos.