Ciencias naturales básicas



Campo eléctrico. Fórmulas y ejercicios resueltos

Campo eléctrico es el espacio en torno a una carga Q, dentro del cual, otra carga puntual q, experimenta la acción de una fuerza. Sin embargo, quien actúa sobre la carga q, es el campo eléctrico establecido por Q y no, la carga en sí. Además, no es necesaria la presencia de la carga q, para que exista el campo eléctrico en ese punto. En otras palabras, se puede elegir un punto (p) en torno a Q, y colocar allí una carga puntual q. Con ella, se puede comprobar si existe un campo eléctrico en ese punto. Entonces, a la carga q, se le llama carga de prueba.

campo eléctrico
Figura 1.

El campo eléctrico se representa, en cada punto del espacio, por un vector (E) llamado vector de campo eléctrico. Las características de dicho vector, definen la manera como el campo interactúa sobre la carga de prueba.

Fórmulas de campo eléctrico

La intensidad del campo eléctrico es el módulo del vector E y está dado por la expresión:

\[E={F\over q}\tag{1}\]

Por lo tanto, se puede concluir que las unidades de campo eléctrico son Newton sobre Coulomb (N/C) en el sistema internacional.

Conociendo la intensidad de campo eléctrico, se puede concluir que la fuerza que actúa sobre una carga q, ubicada en el punto p, es:

\[F=q\cdot E\tag{2}\]

La dirección del campo E, tiene la dirección de la fuerza F y su sentido, es el sentido de la fuerza que actúa sobre una carga de prueba positiva. En consecuencia, si una carga puntual positiva se coloca en un punto donde existe un campo eléctrico, queda sujeta a una fuerza que tiene la misma dirección y sentido de dicho campo.

Cálculo del campo eléctrico

Conociendo las cargas que crearon el campo, se pueden obtener expresiones para obtenerlo. Primero, como ya se mencionó, la intensidad de campo esta dada por la fórmula (1). Segundo, de acuerdo con la ley de Coulomb, la fuerza entre dos cargas eléctricas esta dada por la fórmula:

\[F=k{Q\cdot q\over r^2}\]

Entonces, reemplazando esta fórmula en la fórmula de campo, se llega a la ecuación:

\[E=k{Q \over r^2}\tag{3}\]

Esta ecuación permite calcular el valor del campo creado por una carga puntual Q, a una distancia r de ella. Además, permite deducir que el valor del campo es proporcional a la carga Q e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r.

Campo eléctrico formado por varias cargas

campo eléctrico
Figura 2.

Si el campo estuviera creado por varias cargas puntuales, se determinan los vectores de campo individuales E1, E2, E3 y el campo total es la resultante de dichos campos. E = E1 + E2 + E3

Muchas veces, la carga que crea el campo no es una carga puntual, sino que ella está distribuida continuamente en la superficie de un cuerpo. En estos casos el cálculo del campo que el cuerpo crea en un punto dado, se calcula haciendo uso de cálculo integral. (No es el objetivo en este artículo). Sin embargo, si el cuerpo tiene una forma geométrica simple, es posible simplificar el procedimiento. Por ejemplo, si el cuerpo es esférico, se considera que toda su carga es una carga puntual ubicada en su centro. De esta manera, el campo creado en un punto p situado en su superficie o más allá de ella, se calcula con las fórmulas propuestas antes.

Líneas de fuerza

Figura 3.

Faraday, introdujo el concepto de líneas de fuerza, con el fin de representar geométricamente el campo eléctrico. Ellas indican la dirección y el sentido del vector de campo (E) y, además, dan una idea de la intensidad del campo en cada punto.

Una línea de fuerza, es una línea que se traza en un campo eléctrico, de tal modo que el vector E sea tangente a ella en cada punto. Las líneas de campo de una carga positiva divergen radialmente a partir de la carga. Por el contrario, las líneas de campo de una carga negativa convergen hacia ella. En ambos casos, a medida que las líneas se alejan de la carga se van separando. Esto indica la disminución de la intensidad del campo al aumentar la distancia r.

Las líneas de fuerza tienen dos características. Primero, las líneas de fuerza nunca se cortan. Segundo, las líneas de fuerza inician en cargas positivas y terminan en cargas negativas.

Campo eléctrico uniforme

Campo eléctrico uniforme es aquel en el que el vector E, tiene el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido en todos los puntos. Un campo eléctrico uniforme se puede obtener cargando dos placas planas paralelas con cargas iguales y contrarias colocadas a una distancia muy pequeña. Entre ellas, el campo E está dirigido desde la placa positiva hacia la negativa. Del mismo modo, las líneas de campo son paralelas y dirigidas hacia la placa negativa (figura 3).

Ejercicio 1

En un campo eléctrico, una carga de prueba de 2,5×10-9C, experimenta una fuerza de 5×10-2N. ¿Cuál es el valor del campo?

Solución

En este caso, simplemente se usa la fórmula (1). A continuación, se reemplazan los valores y se hacen los cálculos.

\begin{eqnarray} E&=&{5\times10^{-2}N\over2,5\times10^{-9}C}\\ E&=&2\times10^{7}N/C \end{eqnarray}

Ejercicio 2

En un punto p del espacio, existe un campo eléctrico E horizontal, dirigido hacia la derecha y su valor es 5×104N/C. ¿Cuál es el valor de la fuerza que experimenta una carga de prueba de 1,5μC?

Solución

Para resolver este ejercicio, es necesario representar la carga en Coulomb. Un μC equivale a una millonésima de Coulomb. Por lo tanto, 1,5μC son 1,5×10-6C. Después de eso, es suficiente con usar la fórmula (2), reemplazar los valores y realizar las operaciones.

\begin{eqnarray} F&=&1,5\times10^{-6}\cdot5\times10^{4}\\ F&=&7,5\times10^{-2}N \end{eqnarray}

Ejercicio 3

Una esfera de 10 centímetros de radio, presenta una carga Q, igual a 5×10-7C.

  • ¿Cuál es el valor del campo en la superficie de la esfera?
  • ¿Cuál es el valor del campo en un punto p, colocado a 20 centímetros de la superficie de la esfera?
  • Calcular la fuerza ejercida sobre una carga q igual a -1,5×10-8C, colocada en el punto p de la segunda pregunta.

Solución:

La intensidad de campo se calcula con la fórmula (3). Sin embargo, se debe tener en cuenta que la distancia esté representada en metros y que la constante K, es la constante de la ley de Coulomb. Entonces, para el primer punto, la distancia r es 0,1m que corresponde al radio de la esfera.

\begin{eqnarray} E&=&9\times10^9\cdot{5\times10^{-7} \over(0,1)^2}\\ E&=&4,5\times10^5N/C \end{eqnarray}

Del mismo modo, para la segunda pregunta, r es 0,1m + 0,2m. Es decir, 0,3m.

\begin{eqnarray} E&=&9\times10^9\cdot{5\times10^{-7} \over(0,3)^2}\\ E&=&5\times10^4N/C \end{eqnarray}

En los puntos 1 y 2, como la carga Q es positiva, el vector de campo E, apunta hacia fuera de la esfera (hacia el punto p).

Para el punto 3, se conoce la intensidad de campo. Por lo tanto, se puede aplicar la fórmula (2).

\begin{eqnarray} F&=&-1,5\times10^{-8}\cdot5\times10^{4}\\ F&=&-7,5\times10^{-4}N \end{eqnarray}

Como la carga q es negativa, el vector F apunta hacia el centro de la esfera.

Ejercicio 4

Las cargas, Q1 igual a 2,0×10-2C y Q2 igual a 2,4×10-2C, forman un campo eléctrico. Se selecciona un punto P a 50cm de Q1 y a 40cm de Q2. Además, las líneas entre las cargas y el punto p forman un ángulo de 30°. Por otro lado, las cargas y el punto p, están en los vértices de un triangulo rectángulo, tal como muestra la figura 4. ¿Cuál es el valor del campo en p?

Figura 4.

Solución

Primero, se calculan los campos E1 y E2, usando la fórmula (3).

\begin{eqnarray} E_{1}&=&9\times10^9\cdot{2\times10^{-2} \over(0,5)^2}\\ E_{1}&=&7,2\times10^{8}N/C \end{eqnarray}
\begin{eqnarray} E_{2}&=&9\times10^9\cdot{2,4\times10^{-2} \over(0,4)^2}\\ E_{2}&=&1,35\times10^{9}N/C \end{eqnarray}

Después de eso, se halla la resultante de los campos. Esta es una suma de vectores. Inicialmente, se hallan los componentes de cada campo y se realizan las sumatorias correspondientes. Las fórmulas se muestran en la figura 4.

\begin{eqnarray} \Sigma_{x}&=&1,35\times10^{9}+7,2\times10^{8}\cdot cos(30^\circ)\\ \Sigma_{x}&=&1,97\times10^9 \end{eqnarray}
\begin{eqnarray} \Sigma_{y}&=&7,2\times10^{8}\cdot sen(30^\circ)\\ \Sigma_{y}&=&-3,6\times10^{8} \end{eqnarray}

Finalmente, la resultante se calcula haciendo uso del teorema de Pitágoras.

\begin{eqnarray} E&=&\sqrt{(1,97\times10^9)^2+(-3,6\times10^8)^2}\\ E&=&2\times10^{9}N/C \end{eqnarray}

Ejercicio 5

Entre dos placas separadas 1,0cm, hay un campo eléctrico uniforme igual a 2×104N/C. Un electrón de masa 9,1×10-31Kg y carga 1,6×10-19C, se libera muy cerca de la placa negativa. Calcular la aceleración del electrón.

Solución

Inicialmente, se usa la fórmula (1), con una variación, para hallar la aceleración. De acuerdo con la segunda ley de Newton, fuerza es igual a masa por aceleración. En consecuencia, la fórmula queda:

\[a={q\cdot E\over m}\]

Después de eso, se reemplazan los valores y, además, se hacen las operaciones.

\begin{eqnarray} a&=&{1,6\times10^{-19}\cdot2\times10^{4}\over 9,1\times10^{-31}}\\ a&=&3,51\times10^{15}m/s^2 \end{eqnarray}

Taller de lectura

  1. ¿Qué es campo eléctrico?
  2. Copie la figura 1.
  3. Relacione, con una línea, las letras en la columna de la izquierda, con el elemento que representan en la columna de la derecha.

campo eléctrico
  1. Escriba las fórmulas 1, 2 y 3.
  2. Copie la figura 2.
  3. Escriba con qué fin se creó el concepto de líneas de fuerza y, además, qué indican.
  4. ¿Qué es un campo eléctrico uniforme?
  5. Copie, con procedimientos y explicaciones, los 5 ejercicios resueltos.