La ley de Coulomb. Fuerzas entre cargas electrostáticas

¿Qué es la ley de Coulomb? Es la ley que permite calcular la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales.

¿Qué dice la ley de Coulomb? o ¿Cuál es su enunciado?

La fuerza, de atracción o repulsión, entre dos cargas puntuales, es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. En otras palabras, cuanto más grandes sean las cargas, mayor será la fuerza eléctrica entre ellas; pero, cuanto más lejos estén las cargas, menor será dicha fuerza.

Fórmula de la ley de Coulomb

La ley de Coulomb se expresa mediante la siguiente expresión matemática:

\[F=K\cdot{Q\times q\over r^2}\tag1\]

Donde Q y q son las cargas puntuales, r es la distancia entre las cargas y K es la constante de proporcionalidad.

Fórmulas despejadas de la ley de Coulomb

De la fórmula de la ley de Coulomb, se pueden despejar fórmulas para calcular las cargas puntuales y, además, para encontrar la distancia que las separa.

1 – Fórmula para cualquiera de las cargas:

\[Q={F\times r^2\over K\times q}\tag2\]

2 – Del mismo modo, la fórmula para la distancia r es:

\[r=\sqrt{K\times Q\times q\over F}\tag3\]

La constante

La constante de la ley de Coulomb viene de la expresión

\[K={1\over4\pi\varepsilon}\]

Donde ε, es la permitividad eléctrica del medio en el cual están las cargas. Para el vacío, por ejemplo, se representa como εo y su valor es 8,85×10-12 C2/N·m2. Entonces, al reemplazar dicho valor en la expresión anterior, se tiene que K = 9×109. Por tanto, este valor de K solo se usa cuando las cargas están en el vacío o en el aire, cuyas permitividades se consideran iguales.

La constante k, también depende de las unidades en que se midan las otras variables. Así, en el sistema internacional (SI), su valor es:

\[K=9\times10^9{Nm^2\over C^2}\]

Por otro lado, en el sistema CGS, el valor de la contante es:

\[K=1{(dina)cm^2\over statC^2}\]

¿Cuál es la unidad de carga?

La unidad de carga eléctrica, en el sistema internacional (SI), es el Coulomb y se representa con C (mayúscula). Del mismo modo, en el sistema CGS, la unidad de carga es el stat-Coulomb (statC). Adicionalmente, la equivalencia entre las dos unidades es: 1C = 3×109 statC.

Un Coulomb es la carga que, colocada a un metro de distancia de otra carga igual en el vacío, repele a esta otra, con una fuerza de 9×109 Newton.

Millikan, determinó que la carga de un electrón es −1.67×10-19C. A esta cantidad se le conoce como carga elemental. Es decir, un Coulomb equivale a 6.242×1018 cargas elementales.

La ley de Coulomb

Ejercicio resuelto con dos cargas

Dos esferas con cargas puntuales de 5.5C y -2.5C, se encuentran separadas 0.35m ¿Cuál es la magnitud de la fuerza entre ellas? ¿La fuerza es repulsiva o atractiva?

Datos del ejercicio:

  • F = ?
  • Q = 5.5C.
  • q = -2.5C.
  • k = 9×109
  • r = 0.35m

Solución: Primero, se escribe la fórmula de la fuerza, que es la variable a calcular. Después de eso, se reemplazan los valores y se realizan las operaciones.

\[F=K\cdot{Q\times q\over r^2}\] \[F=9\times10^9\cdot{5.5\times (-2.5)\over 0.35^2}\] \[F=-1.01\times10^{12}N\]

En resumen, la fuerza entre las cargas es -1,01×1012 Newton. Además, el signo negativo en la respuesta, indica que la fuerza es atractiva.

Ejercicio resuelto de la ley de Coulomb con tres cargas

Ley de Coulomb
Figura 2.

2 – Se colocan tres cargas puntuales  en los vértices de un triángulo rectángulo, como muestra la figura 2A. Calcular la magnitud y la dirección de la fuerza resultante ejercida sobre la carga Q3, por las otras dos. Los valores de las cargas son: Q1=1,8×10-2, Q2=2,3×10-3 y Q3=3,4×10-5.

Solución

Para empezar, se halla la fuerza entre Q1 y Q3. A esta fuerza la llamamos F1. En consecuencia, se usa la fórmula de la ley de Coulomb (1). Estas cargas están separadas 0,5m (ver figura 2A).

\[F_{1}=9\times10^9\cdot{1.8\times10^{-2}\cdot3.4\times10^{-5}\over 0.5^2}\] \[F_{1}=22032N\]

Después de eso, se halla la fuerza entre las cargas Q2 y Q3. Esta será la fuerza F2. Estas cargas están separadas 0,4m (ver figura 2A).

\[F_{2}=9\times10^9\cdot{2.3\times10^{-3}\cdot3.4\times10^{-5}\over 0.4^2}\] \[F_{2}=4398.75N\]

Después de calcular F1 y F2, se dibuja el esquema de cuerpo libre, como muestra la figura 2B. Posteriormente, se hallan los componentes de cada una de las fuerzas.

Componentes de la fuerza F1:

x = F1cosθ
x = 22032Ncos330°=19080,27N

y = F1senθ
y = 22032Nsen330°=–11016N

Componentes de la fuerza F2:

x = F2cosθ
x = 4398,75Ncos0°=4398,75N

y = F2senθ
y = 4398,75Nsen0°=0N

Del mismo modo, se calculan las sumatorias de los componentes x y de los componentes y.

Σx = 19080,27 + 4398,75 = 23479,02N

Σy = –11016 +0 = –11016N

El siguiente paso es calcular el módulo o magnitud de la fuerza resultante. Para ello, se utiliza la fórmula:

\[F_{r}=\sqrt{(\Sigma_{x})^2+(\Sigma_{y})^2}\] \[F_{r}=\sqrt{(23479.02)^2+(-11016)^2}\] \[F_{r}=25934.85N\]

Finalmente, se halla la dirección u orientación del vector que representa la fuerza resultante.

\[tan^{-1}={\Sigma_{y}\over\Sigma_{x}}\] \[tan^{-1}={-11016\over23479.02}=-25.13°\]

En resumen, la fuerza resultante sobre la carga Q3, es de 25934.85 Newton con una orientación de -25,13 grados. No obstante, este ángulo equivale a 334.87 grados.

Taller de lectura

  1. ¿Qué es la ley de Coulomb?
  2. ¿Cuál es la unidad de carga en el sistema internacional (SI) y cuál en el sistema CGS?
  3. ¿Cómo se define un Coulomb?
  4. ¿A qué se le llama carga elemental y a cuántas de ellas equivale un Coulomb?
  5. Enuncie la ley de Coulomb y, también,  escriba la fórmula que la representa.
  6. ¿Cuál es el valor de la constante de proporcionalidad (k) en el sistema internacional?
  7. Escriba las fórmulas despejadas de la ley de Coulomb.

Aplicación de habilidades

  1. Realice los siguientes ejercicios:
    1. Dos cargas puntuales de -0.95C y 4.5C están separadas 0.75m. Halle la fuerza entre ellas y, además, indique si es atractiva o repulsiva.
    2. Entre dos cargas existe una fuerza de 2.3×1015N. Están separadas 0.9m y una de las cargas es de 2.6C. ¿Cuál es el valor de la otra carga?
    3. Entre dos cargas, una de 5×10-3C y otra de -4.25×10-5C, existe una fuerza de -6.25×1012N. ¿Cuál es la distancia entre ellas?
    4. Dos cargas puntuales Q1=0.5C y Q2=0.7C, están separadas 0.025 metros. Sobre la línea que las une, se coloca una tercera carga Q3=0.45C, a 0,01 metros de Q1 ¿Cuál es el valor y la dirección de la fuerza resultante sobre Q3?
    5. En los vértices de un cuadrado cuya diagonal es de 20 centímetros, se colocan 4 cargas: Q1=2C, Q2=3C, Q3=-2C y Q4=4C. Además, en el centro, se coloca otra carga Q5=1C. Hallar el módulo de la fuerza resultante sobre la carga (Q5).
    6. Una pequeña esfera A, con carga positiva y suspendida de un hilo, atrae a otra esfera B cargada negativamente y la mantiene en equilibrio y suspendida en el aire.  Las dos cargas tienen módulos iguales y la distancia entre ellas es 10cm. Además, la masa de la esfera B es de 0,25 kilogramos. Hallar el valor de las cargas.
    7. Tres cargas se ubican en los vértices de un triángulo isósceles, como muestra la figura. Calcule magnitud y, además, la dirección de la fuerza resultante ejercida sobre Q3.
Ejercicio con 3 cargas

Videos

En la siguiente lista de reproducción encuentra ayuda audiovisual para los ejercicios propuestos. Por ejemplo, en el primer video se explican los ejercicios A, B y C (son 6 videos).