La ley de Coulomb. Fuerzas entre cargas electrostáticas

La ley de Coulomb es la ley que rige las fuerzas que se ejercen entre cuerpos cargados eléctricamente. Esta ley se debe a Charles Augustin de Coulomb (1736 – 1806).

¿Qué es la carga eléctrica?

la carga eléctrica es una propiedad que tienen los cuerpos electrizados. Puede ser positiva o negativa, según el exceso o escasez de electrones en dichos cuerpos. Además, puede dar origen a fuerzas electrostáticas de atracción o repulsión, según el signo de las cargas que interactúan. La ley de las cargas electrostáticas dice que las cargas de igual signo se repelen y las de diferente signo se atraen.

La unidad de carga eléctrica, en el sistema internacional (SI), es el Coulomb y se representa con C (mayúscula). Del mismo modo, en el sistema CGS, la unidad de carga es el stat-Coulomb (statC). Adicionalmente, la equivalencia entre las dos unidades es: 1C = 3×10⁹ statC.

Un Coulomb es la carga que, colocada a un metro de distancia de otra carga igual en el vacío, repele a esta otra, con una fuerza de 9×10⁹ Newton.

Millikan, determinó que la carga de un electrón es −1.67×10^-19C. A esta cantidad se le conoce como carga elemental. Es decir, un Coulomb equivale a 6.242×10¹⁸ cargas elementales.

La carga elemental es la unidad natural de carga. No obstante, no es práctica porque las cargas que se encuentran normalmente en un cuerpo electrizado, están constituidas por un múltiplo muy elevado de ellas.

Importancia de la ley de Coulomb

Además del cálculo de las fuerzas entre cargas puntuales, la importancia de la ley de Coulomb, radica en que es el punto de partida para comprender otros conceptos físicos. Por ejemplo, el de campo eléctrico, que tiene muchas aplicaciones en la tecnología.

Características de la ley de Coulomb

La ley de Coulomb tiene las siguientes características:

Primero, se aplica a cargas electrostáticas. Esto es, a cargas en reposo.

Segundo, se aplica a cargas puntuales. Es decir, a cuerpos cargados, cuyas dimensiones sean muy pequeñas en comparación con la distancia que las separa.

Tercero, el vector de la fuerza ejercida por las cargas, tiene el mismo sentido de la línea que las une. Sin embargo, la dirección de dicho vector depende del signo de las cargas.

Enunciado de la ley de Coulomb

La fuerza, de atracción o repulsión, entre dos cargas puntuales, es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Fórmula de la ley de Coulomb

La ley de Coulomb se expresa mediante la siguiente expresión matemática:

\[F=K\times{Q\times q\over r^{2}}\tag1\]

Donde Q y q son las cargas puntuales, r es la distancia entre las cargas y K es la constante de proporcionalidad.

La constante

La constante de la ley de Coulomb viene de la expresión

K = \frac{1}{4 π ε}

Donde ε, es la permitividad eléctrica del medio en el cual están las cargas. Para el vacío, por ejemplo, se representa como ε_o y su valor es 8,85×10^-12 C²/N·m². Entonces, al reemplazar dicho valor en la expresión anterior, se tiene que K = 9×10⁹. Por tanto, este valor de K solo se usa cuando las cargas están en el vacío o en el aire, cuyas permitividades se consideran iguales.

La constante k, también depende de las unidades en que se midan las otras variables. Así, en el sistema internacional (SI), la constante es:

\[K=9\times10^{9}{Nm^{2}\over C^2}\]

Por otro lado, en el sistema CGS, el valor de la contante es:

\[K=1{(dina)cm^{2}\over statC^2}\]

Fórmulas despejadas de la ley de Coulomb

De la fórmula de la ley de Coulomb, se pueden despejar fórmulas para calcular las cargas puntuales y, además, para la distancia que las separa.

1 – Para cualquiera de las cargas:

\[Q={r^{2}\times F\over K\times q}\tag2\]

2 – Del mismo modo, para la distancia r:

\[r=\sqrt{{K\times Q\times q\over F}}\tag3\]

Ejercicio resuelto con dos cargas

Dos esferas con cargas puntuales de 5.5C y -2.5C, se encuentran separadas 0.35m ¿Cuál es la magnitud de la fuerza entre ellas? ¿La fuerza es repulsiva o atractiva?

Datos del ejercicio:

F = ?

Q = 5.5C.
q = -2.5C.
k = 9×10⁹

r = 0.35m

Solución: Primero, se escribe la fórmula de la fuerza, que es la variable a calcular. Después de eso, se reemplazan los valores y se realizan las operaciones.

\[F=K\times{Q\times q\over r^{2}}\]

\begin{eqnarray}F&=&9\times10^{9}\cdot{5,5\times -2,5\over0,35^{2}}\\&=&-1,01\times10^{13}N\end{eqnarray}

En resumen, la fuerza entre las cargas es -1,01×10¹² Newton. Además, el signo negativo en la respuesta, indica que la fuerza es atractiva.

Ejercicio resuelto de la ley de Coulomb con tres cargas

2 – Se colocan tres cargas puntuales en los vértices de un triángulo rectángulo, como muestra la figura 2A. Calcular la magnitud y la dirección de la fuerza resultante ejercida sobre la carga Q₃, por las otras dos. Los valores de las cargas son: Q₁=1,8×10^-2, Q₂=2,3×10^-3 y Q₃=3,4×10^-5.

Solución

Para empezar, se halla la fuerza entre Q₁ y Q₃. A esta fuerza la llamamos F₁. En consecuencia, se usa la fórmula de la ley de Coulomb (1). Estas cargas están separadas 0,5m (ver figura 2A).

\begin{eqnarray}F_{1}&=&9\times10^{9}\cdot{1,8\times10^{-2}\cdot3,4\times10^{-5}\over0,5^{2}}\\&=&22032N\end{eqnarray}

Después de eso, se halla la fuerza entre las cargas Q₂ y Q_3. Esta será la fuerza F₂. Estas cargas están separadas 0,4m (ver figura 2A).

\begin{eqnarray}F_{2}&=&9\times10^{9}\cdot{2,3\times10^{-3}\cdot3,4\times10^{-5}\over0,4^{2}}\\&=&4398,75N\end{eqnarray}

Después de calcular F1 y F2, se dibuja el esquema de cuerpo libre, como muestra la figura 2B. Posteriormente, se hallan los componentes de cada una de las fuerzas.

Componentes de la fuerza F1:

x = F₁cosθ
x = 22032Ncos330°=19080,27N

y = F₁senθ
y = 22032Nsen330°=–11016N

Componentes de la fuerza F₂:

x = F₂cosθ
x = 4398,75Ncos0°=4398,75N

y = F₂senθ
y = 4398,75Nsen0°=0N

Del mismo modo, se calculan las sumatorias de los componentes x y de los componentes y.

Σ_x = 19080,27 + 4398,75 = 23479,02N

Σ_y = –11016 +0 = –11016N

El siguiente paso es calcular el módulo o magnitud de la fuerza resultante. Para ello, se utiliza la fórmula:

\[F_{r}=\sqrt{(\Sigma_{x})^{2}+(\Sigma_{y})^{2}}\]

\begin{eqnarray}F_{r}&=&\sqrt{(23479,02)^{2}+(-11016)^{2}}\\&=&25934,85N\end{eqnarray}

Finalmente, se halla la dirección u orientación del vector que representa la fuerza resultante.

\[tan^{-1}\left({\Sigma_{y}\over\Sigma_{x}}\right)\]

\[tan^{-1}\left({-11016\over23479,02}\right)=-25,13°\]

En resumen, la fuerza resultante sobre la carga Q₃, es de 25934 Newton con una orientación de -25,13 grados. No obstante, este ángulo equivale a 334.87 grados.

Taller de lectura

¿Qué es la ley de Coulomb?
¿Qué es la carga eléctrica y qué signos puede tener?

¿A qué pueden dar origen las cargas eléctricas?
¿Qué dice la ley de las cargas electrostáticas?
¿Cuál es la unidad de carga en el sistema internacional (SI) y cuál en el sistema CGS?

¿A cuántos stat-Coulomb equivale un Coulomb?
¿Cómo se define un Coulomb?
¿A qué se le llama carga elemental y a cuántas de ellas equivale un Coulomb?

¿Cuál es la importancia de la ley de Coulomb?
Escriba las características de la ley de Coulomb.
Enuncie la ley de Coulomb y, también, escriba la fórmula que la representa.

¿Cuál es el valor de la constante de proporcionalidad (k) en el sistema internacional?
Copie la tabla 1, titulada “para recordar”.
Escriba las fórmulas despejadas de la ley de Coulomb.

Copie el ejemplo con el procedimiento.

Aplicación de habilidades

Realice los siguientes ejercicios:
1. Dos cargas puntuales de -0.95C y 4.5C están separadas 0.75m. Halle la fuerza entre ellas y, además, indique si es atractiva o repulsiva.
2. Entre dos cargas existe una fuerza de 2.3×10¹⁵N. Están separadas 0.9m y una de las cargas es de 2.6C. ¿Cuál es el valor de la otra carga?
3. Entre dos cargas, una de 5×10^-3C y otra de -4.25×10^-5C, existe una fuerza de -6.25×10¹²N. ¿Cuál es la distancia entre ellas?
4. Dos cargas puntuales Q₁=0.5C y Q₂=0.7C, están separadas 0.025 metros. Sobre la línea que las une, se coloca una tercera carga Q₃=0.45C, a 0,01 metros de Q₁¿Cuál es el valor y la dirección de la fuerza resultante sobre Q₃?
5. En los vértices de un cuadrado cuya diagonal es de 20 centímetros, se colocan 4 cargas: Q₁=2C, Q₂=3C, Q₃=-2C y Q₄=4C. Además, en el centro, se coloca otra carga Q₅=1C. Hallar el módulo de la fuerza resultante sobre la carga (Q₅).
6. Una pequeña esfera A, con carga positiva y suspendida de un hilo, atrae a otra esfera B cargada negativamente y la mantiene en equilibrio y suspendida en el aire. Las dos cargas tienen módulos iguales y la distancia entre ellas es 10cm. Además, la masa de la esfera B es de 0,25 kilogramos. Hallar el valor de las cargas.
7. Tres cargas se ubican en los vértices de un triángulo isósceles, como muestra la figura. Calcule magnitud y, además, la dirección de la fuerza resultante ejercida sobre Q₃.

Ciencias naturales básicas