Ciencias naturales básicas



Torque de una fuerza o momento de torsión (ejercicios resueltos)

Torque es la tendencia de una fuerza a causar la rotación de un cuerpo alrededor de un eje en reposo. Sin embargo, las líneas de acción de dicha fuerza deben estar en un plano perpendicular a dicho eje. Al torque de una fuerza también se le llama momento. Además, su valor numérico es el producto de la fuerza por la distancia del punto de aplicación al eje. A dicha distancia se le llama brazo. El torque se representa con la letra griega tau (τ) y su fórmula es:

\[\tau=F\cdot d\tag{1}\]

Donde F es la fuerza y d es la distancia al eje o brazo. Las unidades de torque, en el sistema internacional, son Newton por metro (Nm).

Es importante tener en cuenta que la fórmula (1), solo es aplicable si la dirección de la fuerza es perpendicular al brazo. De lo contrario, es necesario descomponer la fuerza, porque solo el componente perpendicular participa en el torque (figura 1B). Para ello, se multiplica el módulo de la fuerza por el valor del ángulo y por la distancia. En consecuencia, la fórmula adecuada para estos casos es:

\[\tau=F\cdot sen\alpha\cdot d\tag{2}\]

Donde α, es el valor del ángulo en grados.

De las ecuaciones 1 y 2, se pueden concluir dos cosas. Primero, que, si se aplica una fuerza cerca del eje, el torque es menor que si se aplica la misma fuerza lejos de él. Por esta razón, es más fácil, por ejemplo, soltar una tuerca con una llave de mango largo. Segundo, que, si se aplica la fuerza formando ángulo recto con el brazo, el valor del torque es máximo.

Torque
Figura 1.

Torque producido por varias fuerzas

Un torque puede ser producido por más de una fuerza. Además, dichas fuerzas pueden aplicarse en diferentes puntos del brazo y tener diferentes direcciones. De cualquier manera, el torque resultante (τR) es la suma algebraica de los torques producidos por cada fuerza individual. Si la sumatoria de los torques es cero, se dice que el cuerpo está en equilibrio de rotación.

Para establecer el sentido del giro del torque resultante, es necesario establecer un sistema de referencia. Por lo general, se toma como positivo, aquel cuyo giro es contrario a las manecillas del reloj. Es decir, como soltando un tornillo. En consecuencia, el torque cuyo giro va en el sentido de las manecillas del reloj, es negativo.

Equilibrio de rotación

Torque
Figura 2.

La figura 2 muestra una barra en equilibrio sobre un punto de apoyo. Dicho punto, divide la barra en dos brazos a y b. Además, se aplican sobre ella dos fuerzas F1 y F2. Por lo tanto, en la parte izquierda se tiene un torque τ1 que es el producto de F1 por a y en la parte derecha, un torque τ2 igual a F2 por b. Entonces, las expresiones que los relacionan son:

\[\tau_1=\tau_2\]
\[F_1\cdot a=F_2\cdot b\]

Esta expresión es análoga a la ley de las palancas de Arquímedes.

O bien:

\begin{eqnarray} \tau_{R}&=&\Sigma\tau_1+\tau_2=0\\ \tau_{R}&=&F_1\cdot a-F_2\cdot b=0 \end{eqnarray}

Usos y aplicaciones del concepto de torque

Este concepto físico se usa constantemente en la vida diaria. Por ejemplo, al abrir una puerta, usar las tijeras, pedalear la bicicleta, utilizar una llave inglesa para soltar o apretar tuercas, etc. Adicionalmente, se presenta en las máquinas simples y en sistemas más complejos para transmitir movimiento.

Cupla o par

Una cupla es un sistema formado por dos fuerzas paralelas que tienen la misma intensidad, pero sentidos opuestos. Además, una cupla genera torsión o rotación del cuerpo sobre el cual se aplica. Por ejemplo, cuando se habla del par de un motor, se está haciendo referencia al torque del mismo (figura 3).

Figura 3.

Ejercicios resueltos de torque

Ejercicio 1

Para para retirar un tornillo de una máquina, se usa una llave inglesa y se aplica una fuerza de 2,3 Newton. Dicha fuerza se aplica a 15 cm del eje y es perpendicular al brazo (ver figura 1A). ¿Cuál es el valor del torque?

Solución:

En este caso, simplemente se aplica la fórmula (1).

\begin{eqnarray} \tau&=&F\cdot d\\ \tau&=&2,3N\cdot 0,15m=0,345Nm \end{eqnarray}

El brazo o distancia debe ser convertido a metros. Por tal razón, se multiplica por 0,15m en lugar de 15cm. Entonces, el torque equivale a 0,345 Newton por metro.

Ejercicio 2

Para apretar un tornillo, se usa una llave inglesa y se aplica una fuerza de 3,5 Newton a 13 centímetros del eje. Además, la fuerza forma un ángulo de 60 grado con respecto a la línea del brazo (ver figura 1B). ¿Cuál es el valor del torque?

Solución:

Este ejercicio es tan simple como el anterior. Sin embargo, se usa la fórmula (2).

\begin{eqnarray} \tau&=&F\cdot sen\alpha\cdot d\\ \tau&=&3,5N\cdot sen 60^{\circ}\cdot 0,13m\\ \tau&=&-0,394Nm \end{eqnarray}

Al apretar el tornillo, el cuerpo gira en sentido de las manecillas del reloj. Por lo tanto, el torque es negativo -0,394Nm.

Ejercicio 3

Una barra como la que se muestra en la figura 2, está en equilibrio de rotación sobre un punto de apoyo. Se aplica una fuerza F1 de 10N perpendicular a la barra a 12cm del punto de apoyo. En el otro extremo, se aplica una fuerza F2, también perpendicular a 21cm del mismo punto. ¿Cuál es el valor de F2?

Solución:

El brazo a, es de 0,12m y el brazo b, es de 0,21m. Para hallar F2, se usa la siguiente fórmula:

\[F_1\cdot a=F_2\cdot b\]

De aquí se obtiene que el valor de F2 es:

\begin{eqnarray} F_2&=&{F_1\cdot a\over b}\\ F_2&=&{10N\cdot0,12m\over0,21m}\\ F_2&=&5,71N \end{eqnarray}

Ejercicio 4

Una talanquera gira sobre un eje como muestra la figura 4. Sobre ella se aplican, además, las fuerzas mostradas en la misma figura. ¿Cuál es el valor del torque resultante? ¿Hacia dónde gira la talanquera?

Figura 4.

Solución:

Primero, se debe tener en cuenta que el torque resultante es la sumatoria de los torques debidos a cada fuerza. Segundo, el torque producido por la fuerza F1 es positivo porque trata de girar la talanquera en sentido opuesto de las manecillas del reloj. Por otro lado, los torques debidos a las otras fuerzas son negativos. Para empezar se halla cada uno de los torques.

\[\tau_1=7N\cdot0,1m=0,7Nm\]
\[\tau_2=4N\cdot sen70^{\circ}\cdot0,12m=-0,45Nm\]
\[\tau_3=4N\cdot0,2m=-0,8Nm\]
\[\tau_4=3N\cdot0,04m=0,12Nm\]

El brazo o distancia se mide desde el eje. Por lo tanto, para el troque producido por la fuerza F3, el brazo es 12cm+8cm=20cm o 0,2m. Del mismo modo el brazo para el torque producido por la fuerza F4 es 10cm-6cm=4cm o 0,04m. En conclusión, el torque resultante es:

\[\tau_R=0,7-0,45-0,8-0,12=-0,67\]

El torque resultante es de -0,67Nm. En consecuencia, la talanquera gira en sentido de las manecillas del reloj. Es decir, hacia la derecha.

Taller de lectura

  1. ¿Qué es torque y qué otro nombre recibe?
  2. Escriba cómo se halla el valor numérico del torque y, además, escriba la fórmula (1).
  3. ¿Cómo se halla el valor numérico del torque cuando la fuerza NO es perpendicular a la línea del brazo?
  4. Copie la fórmula (2).
  5. ¿Cómo se halla el torque resultante producido por varias fuerzas?
  6. ¿Cuándo se dice que un cuerpo está en equilibrio de rotación?
  7. Escriba los usos y aplicaciones del concepto de torque.
  8. Escriba la definición de cupla o par y, además, escriba un ejemplo.
  9. Copie, con la explicación, los 4 ejercicios resueltos.