Ciencias naturales básicas



Poleas y polipastos (fórmulas y ejercicios)

poleas y polipastos son máquinas que transforman las fuerzas que se aplican sobre ellos y reducen el esfuerzo necesario para realizar un trabajo. En consecuencia, cuentan con los elementos propios de una máquina: fuerza motriz (F), resistencia o carga (Q) y punto de apoyo. La primera, es la fuerza que hay que aplicar para hacer funcionar la máquina. La segunda, es la fuerza que se quiere vencer con ayuda de la máquina.

Poleas

Una polea está formada por una rueda que gira alrededor de un eje y tiene un surco o garganta por donde pasa una cuerda. Las partes de una polea son cuerpo, garganta, eje, armadura y gancho. La figura 1A muestra dichas partes.

Tipos de poleas

Poleas fijas

Son aquellas cuyo gancho (o su equivalente) se encuentra fijo en una estructura estable. En otras palabras, no se desplazan y su único movimiento es el de rotación. Adicionalmente, la ventaja mecánica de una polea fija es 1. Es decir, la fuerza motriz es igual a la fuerza de resistencia (F=Q). No obstante, una polea fija “reduce el esfuerzo” haciendo que la fuerza motriz, tenga el mismo sentido que la fuerza de resistencia.

Poleas móviles

Son aquellas que además de rotar, realizan desplazamientos guiados por las cuerdas que las acompañan. En una polea móvil, la ventaja mecánica es mayor que 1. Es decir, la fuerza motriz es menor que la fuerza de resistencia. Por lo tanto, su utilidad radica en que disminuye la fuerza necesaria para vencer una resistencia.

Poleas simples

Son sistemas formados por una sola polea que puede ser fija o móvil. Figura 1B.

Poleas compuestas

Son sistemas formados por 2 o más poleas, de las cuales, por lo menos una debe ser fija. La polea combinada más sencilla está formada por una polea fija y una móvil (figura 1B). En ella, la ventaja mecánica es 2. Esto quiere decir, que la fuerza necesaria para levantar un objeto se reduce a la mitad. Por ejemplo, se puede levantar un objeto cuyo peso es 10N (Newton), aplicando solamente 5N.

La ventaja mecánica es la relación entre la resistencia y la fuerza motriz (Q/F). Indica el factor por el cual se multiplica la fuerza aplicada al usar una máquina.
Clases de poleas
Figura 1.

Aparejos o polipastos

Sistemas de poleas

Los sistemas de poleas más complejos se llaman polipastos o aparejos. De acuerdo con la distribución de sus poleas, existen 3 tipos de aparejos: aparejo factorial, aparejo potencial y aparejo diferencial (figura 2).

Sistemas de poleas: aparejos o polipastos
Figura 2.

El aparejo factorial: En este tipo de aparejo se combinan igual número de poleas fijas y móviles. La resistencia está sostenida por tantas ramas de la cuerda como poleas tenga. Además, cada cuerda realiza una fuerza igual. La invención de este instrumento se le atribuye a Arquímedes. La fórmula del polipasto factorial es:

\[F={Q\over n}\tag{1}\]

Donde n es el número total de poleas del aparejo.

Por otro lado, en el aparejo potencial se combina un número cualquiera de poleas móviles con una polea fija. Sin embargo, cada polea móvil reduce, a la mitad, la fuerza necesaria. La fórmula del aparejo potencial es:

\[F={Q\over2 ^ {n}}\tag{2}\]

Donde n es el número de poleas móviles.

Por su parte, un aparejo diferencial consta de una doble polea fija de radios desiguales y una polea móvil enlazadas por una cadena cerrada. Cuando la polea doble gira, la polea pequeña cede cordel y la grande lo toma. Al dar una vuelta, la polea pequeña cede menos cordel que el que la grande toma y, en consecuencia, la resistencia sube. La fórmula del aparejo diferencial es:

\[F={Q(R-r)\over2R}\tag{3}\]

Donde R y r, son los radios de las poleas fijas.

Ejercicios resueltos de poleas y aparejos

Ejercicio 1

¿Cuál es la fuerza necesaria para levantar una carga de 380 kilogramos, con el aparejo factorial mostrado en la figura 2?

Solución:

Para desarrollar este tipo de ejercicios, se escribe la fórmula del polipasto indicado, se reemplazan los valores y se hacen las operaciones. En este caso, el aparejo en mención tiene 4 poleas y, por lo tanto, n=4. Además, se halla el peso de la carga, multiplicando masa por aceleración de gravedad:

380Kg x 9,8m/s2 = 3724N

El procedimiento queda:

\[F={Q\over n}={3724N\over4}=931N\]

En conclusión la fuerza necesaria para la carga dada es de 391 Newton.

Ejercicio 2

Escriba la fórmula para un aparejo potencial construido con 2 poleas móviles y una fija.

Solución:

En la fórmula del aparejo potencial, n corresponde a la cantidad de poleas móviles. Es decir, n=2 y, en consecuencia, reemplazando en la fórmula (2), se tiene:

\[F={Q\over2^n}={Q\over2^2}={Q\over4}\]

Como resultado, la fórmula pedida es:

\[F={Q\over4}\]
Ejercicio 3

Se aplican 450N de fuerza para levantar una carga (Q) con un polipasto diferencial, cuyas poleas fijas tienen radios de 0,25m y 0,15m. ¿Cuál es el valor de la carga Q?

Solución

Se tiene que F=450N, R=0,25m y r=0,15m. Entonces, se escribe la fórmula, se despeja Q y, finalmente, se reemplazan los valores y se hacen las operaciones.

\begin{eqnarray} F&=&{Q(R-r)\over2R}\\ Q&=&{2RF\over (R-r)}\\ Q&=&{2\times0,25m\times450N\over (0,25m-0,15m)}\\ Q&=&2250N \end{eqnarray}

En resumen, el valor de la carga es de 2250 Newton.

Taller de lectura

  1. Escriba la definición de poleas y polipastos y, además qué significan las letras F y Q.
  2. Dibuje la figura 1A, con las partes de una polea.
  3. De las poleas fijas escriba: primero, su definición. Segundo, su ventaja mecánica. tercero, cómo una polea fija puede «reducir el esfuerzo».
  4. De las poleas móviles escriba: primero, su definición. Segundo, su ventaja mecánica. tercero, en qué radica su utilidad.
  5. Escriba la definición de poleas simples y compuestas.
  6. ¿Qué es ventaja mecánica?
  7. Escriba las definiciones de polipastos o aparejos y, además, escriba la fórmula que corresponde a cada uno.
  8. Copie, con el procedimiento, los 3 ejercicios resueltos.
  9. ¿Cuál es la fuerza necesaria para levantar una carga de 120 Newton con una polea fija?
  10. ¿Qué fuerza debe aplicarse para levantar una carga de 2300 Newton, con una polea compuesta como la mostrada en la figura 1B?