Ciencias naturales básicas



Movimiento circular uniforme: aceleración y fuerza centrípeta

El movimiento de una partícula que se mueve en trayectoria circular con rapidez constante, se denomina movimiento circular uniforme. Las partículas con este tipo de movimiento, experimentan una aceleración perpendicular a su trayectoria. Además, esta aceleración es generada por una fuerza que tiene su mismo sentido. Estos tres aspectos, corresponden a los conceptos de velocidad tangencial, aceleración centrípeta y fuerza centrípeta.

Movimiento circular uniforme
Figura 1. En cada instante t, la velocidad de la partícula cambia de dirección. Esta dirección es tangencial a la trayectoria.

Velocidad tangencial

En el movimiento circular uniforme, la partícula emplea un tiempo T para completar una vuelta. Este tiempo T se llama periodo. El espacio recorrido por la partícula al completar la vuelta, es equivalente a la longitud de la circunferencia. Es decir, 2πR, donde R es el radio de la trayectoria. Por tanto, el módulo de la velocidad (rapidez) está dado por la fórmula:

\[V={2\pi R\over T}\]

Del mismo modo, de la fórmula anterior, se pueden obtener expresiones que permiten calcular el periodo T y el radio R.

\[T={2\pi R\over V}\] \[R={VT\over 2\pi}\]

Como la dirección de la velocidad es siempre tangente a la trayectoria, a este tipo de velocidad se le llama velocidad tangencial (figura 1).

Movimiento circular uniforme
Figura 2. La aceleración centrípeta (a), es perpendicular a la velocidad tangencial y está orientada hacia el centro de la trayectoria.

Aceleración centrípeta en el movimiento circular uniforme

La magnitud de la aceleración centrípeta, es igual al cuadrado de la rapidez dividida entre el radio. Matemáticamente, se expresa con la ecuación:

\[a={V^2\over R}\]

Su dirección es perpendicular al vector de la velocidad tangencial y orientada a lo largo del radio, hacia el centro del circulo. (La expresión centrípeta significa “dirigida hacia un centro”). La figura 2 ilustra el vector aceleración (a) en relación con el vector velocidad tangencial (V).

Fuerza centrípeta

Según la segunda ley de Newton, toda aceleración es producida por una fuerza. Por lo tanto, la aceleración centrípeta genera una fuerza centrípeta que tiene la misma dirección y sentido. Esta fuerza “obliga” al objeto a seguir la trayectoria circular. En consecuencia, si esta fuerza dejara de actuar, el objeto tomaría una trayectoria en línea recta tangente a la trayectoria circular. Este hecho es comprobable cuando hacemos girar un objeto atado a una cuerda y este se suelta, o la cuerda se revienta. El lanzamiento de una piedra con una onda, puede ser otro ejemplo del mismo fenómeno.

La fuerza centrípeta se calcula con la fórmula:

\[F={V^2m\over R}\]

Donde m es la masa del objeto en movimiento.

Cálculos en el movimiento circular uniforme

Ejemplo: Un objeto de 0.35 Kg, gira alrededor de un eje, atado a una cuerda de 0.70m, tardando 1.8 segundos en cada rotación. Calcule su rapidez, aceleración centrípeta y fuerza centrípeta.

Primero, se escriben los datos del ejercicio:

  • masa 0.35 kg
  • radio 0.70m
  • T = 1.8s
  • v = calcular
  • a = calcular
  • F = calcular

Después de eso, se escribe la fórmula, se reemplazan los valores y se realizan las operaciones.

Calculando la rapidez

\begin{eqnarray} V&=&{2\pi R\over T}\\ V&=&{2\times3.1416\times0.70m\over 1.8s}\\ V&=&{4.3982m\over 1.8s}\\ V&=&2.443m/s\\ \end{eqnarray}

En resumen, la rapidez es 2.443 metros por segundo.

Cálculo de la aceleración

\begin{eqnarray} a&=&{V^2\over R}\\ a&=&{(2.443m/s)^2)\over 0.70m}\\ a&=&{5.968m^2/s^2\over 0.70m}\\ a&=&8.526m/s^2\\ \end{eqnarray}

Entonces, la aceleración es 8.526 metros por segundo cuadrado.

Cálculo de la fuerza centrípeta.

Este cálculo se puede hacer de dos formas: se reemplazan los valores en la fórmula de la fuerza centrípeta, o sabiendo que la fuerza se halla multiplicando masa por aceleración (segunda ley de Newton), se multiplica 0.35Kg×8.526m/s2. Por lo tanto, el módulo de la fuerza es 2.984 Newton. Comprobemos con el otro método:

\begin{eqnarray} F&=&{V^2m\over R}\\ F&=&{(2.443m/s)^2)\times 0.35Kg\over 0.70m}\\ F&=&{5.968m^2/s^2\times0.35Kg\over 0.70m}\\ F&=&{2.0888Kgm^2/s^2\over 0.70m}\\ F&=&2.984Kgm/s^2\\ F&=&2.984N \end{eqnarray}

Taller de lectura

  1. ¿A qué se denomina movimiento circular uniforme?
  2. Escriba la fórmula para la velocidad tangencial. Además, qué significan las variables V, T y R.
  3. Copie las fórmulas para el periodo (T) y para el radio (R).
  4. ¿Por qué a la velocidad, en el movimiento circular uniforme, se le llama velocidad tangencial?
  5. Copie, con la descripción, la figura 1.
  6. Escriba la fórmula para calcular la aceleración centrípeta.
  7. ¿En qué sentido se orienta la aceleración centrípeta?
  8. Copie, con la descripción, la figura 2.
  9. ¿Qué función cumple la fuerza centrípeta?
  10. Dé un ejemplo que permita establecer la existencia de la fuerza centrípeta.
  11. Escriba la fórmula para calcular la fuerza centrípeta.
  12. Copie el ejemplo, con descripción y procedimientos.