Ciencias naturales básicas



Ley de Snell: enunciado, fórmulas y ejemplos resueltos

La ley de Snell está relacionada con el estudio de la refracción de las ondas. Fue descubierta experimentalmente por Willebrord Snell Van Royen (1591 – 1626). En este artículo encuentra el enunciado, las fórmulas y ejemplos de esta ley. Pero, antes es necesario recordar el concepto de refracción.

ley de snell
Figura 1.

La refracción, es el cambio de velocidad que experimenta una onda que pasa de un medio, a otro de diferente densidad.

La onda que semueve en el primer medio, es la onda incidente. La onda que se desplaza en el segundo medio, es la onda refractada. (Vea la figura 1)

Los ángulos, tanto de la onda incidente como de la onda refractada, se miden con relación a la línea normal.

Una característica importante es que el rayo incidente, el refractado y la normal a la superficie, están en el mismo plano.

Enunciado de la ley de Snell

El enunciado de la ley de Snell es:

«Para un par dado de sustancias transparentes y para una luz monocromática dada, la relación entre el seno del ángulo de incidencia (θ1) y el seno del ángulo de refracción (θ2) es constante».

\[{sen\theta_{1}\over sen\theta_{2}}=constante\tag1\]

Fórmulas de la ley de Snell

Si un rayo de luz monocromática parte del vacío y penetra en un medio a cualquiera (figura 1), la ley de Snell puede escribirse de la siguiente manera:

\[{sen\theta_{1}\over sen\theta_{2}}=n_{a}\tag2\]

na es el índice de refracción del medio a. Los índices de refracción dependen de cada sustancia. La tabla 1 muestra varios ejemplos.

Índices de refracción

SustanciaÍndice de refracción
Hielo1.31
Cuarzo1.54
Circonio1.92
Diamante2.42
Alcohol etílico1.36
Agua1.33
Glicerina1.47
Tabla 1. Índice de refracción de algunas sustancias.

Observe que el índice de refracción de todas las sustancias es mayor que 1. Esto se debe a que el índice de refracción es la relación entre las velocidades de propagación de la luz en dos medios.

\[{c\over v_{a}}=n_{a}\tag3\]

Donde c es la velocidad de la luz en el vacío, cuyo valor es 300000 Km/s. Mayor que en cualquier otro medio.

Además, el índice de refracción del aire es 1, porque la velocidad de la luz en el aire es aproximadamente igual a la velocidad de la luz en el vació. En otras palabras, la luz se comporta igual al pasar del vacío al aire y viceversa.

Del mismo modo, si se considera un rayo que pasa de un medio a, a un medio b, diferentes del vacío o del aire, la ley de Snell puede expresarse como:

\[{sen\theta_{a}\over sen\theta_{b}}={v_{a}\over v_{b}}\tag4\]

Donde va y vb son las velocidades de la luz en estos medios. La relación va/vb se llama índice de refracción del medio b con relación al medio a.

De acuerdo con la ecuación (3), sabemos que:

\[{c\over v_{a}}=n_{a}\]

En consecuencia, 

\[{c\over v_{b}}=n_{b}\tag5\]

Despejando c en las ecuaciones (3) y (5) e igualando, se tiene que:

senθa × na = senθb × nb     (6)

Esta es la manera más simple y general de representar la ley de Snell.

Ejemplos

Ejemplo 1

Una onda luminosa que se desplaza en el aire, entra en un vidrio y adquiere una velocidad de 2 × 108 m/s. ¿Cuál es el índice de refracción de este vidrio?

Solución:

Los datos del ejercicio son:

  • c = 300000Km/s = (velocidad de la luz en el aire) Pasando a metros por segundo es igual a 3×108 m/s.
  • Va = 2×108 m/s.
  • na = índice de refracción a calcular.

Se puede utilizar la ecuación (3), reemplazar los valores y realizar las operaciones:

\[n_{a}={c\over v_{a}}\]
\[n_{a}={3\times10^{8}m/s\over2\times10^{8}m/s}=1,5\]

En resumen, el índice de refracción del vidrio es 1.5

Ejemplo 2

Se tiene un diamante sobre un bloque de hielo. Un rayo de luz que se desplaza en el diamante con una velocidad de 1.24×108 m/s, choca contra el bloque de hielo con un ángulo de incidencia cuyo seno es 0.1962 y se desplaza luego en el hielo con un ángulo de refracción cuyo seno es 0.3624. ¿Cuál será la velocidad de la luz en el hielo?

Los datos del ejercicio son:

  • va = 1.24×108 m/s.
  • sen θa = 0.1962
  • sen θb = 0.3624
  • vb = velocidad en el hielo (a calcular).

Solución:

Se puede utilizar la ecuación (4), despejar vb, reemplazar valores y realizar las operaciones.

\[{sen\theta_{a}\over sen\theta_{b}}={v_{a}\over v_{b}}\]
\[v_{b}={sen\theta_{b}\times v_{a}\over sen\theta_{a}}\]
\[v_{b}={0,3624\times1,24\times10^{8}\over0,1962}\\v_{b}=2,29\times10^{8}m/s\]

En conclusión, la velocidad de la luz en el hielo es 2,29×108 metros por segundo.

Ejemplo 3

Una onda luminosa pasa del aire a una sustancia, en la cual la luz viaja a una velocidad de 1.5625×108 m/s. Calcule el índice de refracción de la sustancia. ¿Según la tabla 1, qué sustancia podría ser?

Solución en el siguiente video

Ejemplo 4

Una onda luminosa, viaja en el aire, choca contra la superficie de un lente con un ángulo de 30°. Si la velocidad de la luz a través del lente es de 2,1×108 m/s, ¿Cuál es el ángulo de la onda refractada?

Solución en el siguiente video

Importancia y aplicaciones de la ley de Snell

La ley de Snell se aplica en el diseño de lentes para la construcción de gafas, microscopios, telescopios, lupas y cámaras fotográficas y de video. También, en la construcción de prismas de polarización y de refracción. En el campo de las comunicaciones, se aplica en la construcción de fibra óptica para el transporte eficiente de datos y otras señales eléctricas. Además, la ley de Snell tiene aplicación en el análisis de los espectros de dispersión y absorción. Estos últimos, se utilizan en el estudio de la estructura de los átomos y en la composición química de los cuerpos celestes, entre otros.

Por otra parte, la importancia de la ley de Snell radica en que nos permite entender varios fenómenos físicos. Por ejemplo, la formación del arco iris, la posición aparente de los objetos bajo en agua y de los astros en el firmamento.

Taller de lectura

  1. ¿Qué es refracción?
  2. ¿Qué es una onda incidente y una onda refractada?
  3. Copie la figura 1, con su descripción.
  4. Escriba el enunciado de la ley de Snell.
  5. ¿Por qué el índice de refracción de todas las sustancias es mayor que 1?
  6. ¿Qué es el índice de refracción?
  7. ¿Cuál es la velocidad de propagación de la luz en el vacío?
  8. ¿Por qué se considera que el índice de refracción del aire es 1?
  9. Escriba el índice de refracción de cinco de las sustancias relacionadas en la tabla 1.
  10. Copie las ecuaciones 2, 3, 4 y 6.
  11. Copie, con el procedimiento, los ejemplos 1 a 4.
  12. ¿Qué aplicaciones tiene la ley de Snell y por qué es importante?