Ciencias naturales básicas



Las lentes. Sus propiedades y elementos (con ejercicios resueltos)

Las lentes son medios sólidos transparentes con caras curvas que generalmente son esféricas. Estos objetos se construyen de vidrio, metacrilato u otro material transparente que refracte más la luz, que el aire. Sin embargo, una lente no es útil en cualquier medio. Por ejemplo, una lente de vidrio sumergida en el agua casi no aumenta, porque hay poca diferencia entre la manera como el vidrio y el agua refractan la luz. El estudio de las lentes hace parte de la rama de la física llamada óptica. Uno de los pioneros en esta área fue Abu Ali-al-Hasan.

Las lentes
Figura 1. Clases o tipos de lentes.

Clasificación de las lentes

De acuerdo con sus formas, las lentes se clasifican como convergentes y divergentes (figura 1). Estas denominaciones se deben a la acción de las lentes sobre el haz de rayos paralelos que las atraviesa. Por un lado, en las lentes convergentes, los rayos refractados convergen o se reúnen en un punto determinado. Por otro lado, en las lentes divergentes, los rayos disidentes o refractados se separan. En la siguiente tabla 1 se muestran algunas de sus propiedades de las dos clases de lentes.

Las lentes
Tabla 1.

Elementos de las lentes

Entre los elementos de una lente están los siguientes:

Radio: Las caras de las lentes son, por lo general, casquetes esféricos. El radio, por lo tanto, corresponde al radio de esas caras. Estas pueden ser iguales o diferentes.

Eje: Línea que pasa por el centro de las caras que delimitan una lente. Un rayo que atraviesa la lente en esta dirección, no se desvía. Los rayos que pasan por otros puntos cualesquiera, experimentan dos desviaciones. Una al penetrar y otra al salir de la lente. Sin embargo, para simplificar, las representaciones se dibujan como si ocurriera una sola desviación en el centro geométrico de la lente (figura 1). Estos diagramas son suficientemente precisos para lentes cuyo espesor es pequeño, comparado con las distancias del objeto y la imagen a la lente. Estas lentes se llaman lentes finas o delgadas.

Foco (F): En lentes convergentes, es el punto donde convergen los rayos paralelos al eje después de refractarse. Por otro lado, en lentes divergentes, en el foco convergen las prolongaciones de los rayos refractados (figura 1).

Distancia focal (f): Es la distancia de la lente al foco. La distancia focal es importante porque caracteriza la potencia de la lente. Es decir, su utilidad. Dicha potencia es el inverso de la distancia focal (1/f) y se mide en dioptrías. Matemáticamente la potencia se calcula aplicando la fórmula:

\[{1\over f}=\left({n\over n_1}-1\right)\times\left({1\over R_1}+{1\over R_2}\right)~(1)\]

Donde R1 es el radio de la cara incidente y R2 es el radio de la cara de emergencia. n es el índice de refracción del material del cual está hecha la lente. n1 es el índice de refracción del aire, o del medio en el cual esté sumergida la lente.

Formación de las imágenes

Para estudiar las imágenes formadas por las lentes, se utilizan los mismos símbolos y procedimientos usados en los espejos. Por lo tanto, p es la distancia entre la lente y el objeto, mientras q es la distancia entre la lente y la imagen. Además, la relación entre la altura de la imagen (Hi) y la altura del objeto (Ho), es igual a la relación entre q y p.

Las relaciones entre estas variables dan origen a otras 2 fórmulas o ecuaciones de las lentes, además de la ecuación (1):

\[{1\over f}={1\over p}+{1\over q}~(2)\]
\[{H_i\over H_o}={q\over p}~(3)\]

Sin embargo, es importante tener en cuenta los siguientes aspectos: p siempre es positivo. q es positivo si la imagen es real, pero es negativo si la imagen es virtual. En una lente convergente f es positivo y en una lente divergente es negativo. El radio de las caras cóncavas es negativo, mientras el de las caras convexas es positivo.

Dibujando el diagrama de la imagen en una lente

Para dibujar el diagrama de una imagen real en una lente convergente, se siguen los siguientes pasos: (Este proceso se muestra en la figura 2.)

Figura 2.

Primero, se dibuja la lente o su representación. Segundo, se dibuja el eje del lente (línea roja). Tercero, se determina, sobre el eje, un punto que representa el foco (F1) y al otro lado de la lente, otro punto a la misma distancia (F2). Cuarto, se hace una representación de un objeto sobre el eje. Quinto, desde la parte superior del objeto se traza una línea que pase por F2 y llegue al centro geométrico de la lente y, desde allí, se traza una línea paralela al eje (línea verde). Sexto, desde la parte superior del objeto se traza una línea paralela al eje, que llegue al centro geométrico de la lente y, desde este punto, se traza una línea que pase por F1 hasta cruzarse con la línea anterior (línea azul).

Para terminar, desde el punto donde se cruzan las últimas líneas, dibuje la imagen hasta el eje y de manera perpendicular a él.

Del mismo modo, las figuras 3A y 3B muestran la manera de hacer esquemas de imágenes virtuales.

Figura 3.

En una lente divergente, la imagen de un objeto es siempre virtual y menor que él. Por otro lado, en una lente convergente la imagen es real, menor, igual o mayor que el objeto. Además, si el objeto está ubicado a una distancia menor que la distancia focal, la imagen es virtual y mayor que el objeto.

Instrumentos ópticos

Entre los instrumentos ópticos están las gafas, los microscopios ópticos compuestos y los telescopios.

El conjunto de sistemas ópticos encontrados en nuestros ojos, funcionan como una lente convergente. En consecuencia, sobre la retina se forman imágenes reales menores que el objeto. En el ojo miope, la imagen se forma delante de la retina. Esto se corrige con una lente divergente. Por otro lado, en el ojo con presbicia, la imagen se forma detrás de la retina. Esto se corrige con una lente convergente.

El microscopio está formado por un sistema de 2 lentes convergentes. El objetivo (primera lente) es de pequeña distancia focal. El ocular (segunda lente) se usa para ampliar la imagen dada por el objetivo.

Ejercicios resueltos

Se tiene una lente convergente biconvexa hecha de vidrio con índice de refracción 1.5 y radios de curvatura de 20 cm y 22 cm.

Con base en esta información responder:

  1. ¿Cuál es la potencia de la lente?
  2. ¿Cuál es la distancia focal?
  3. ¿Si un objeto de 1 cm de altura se coloca a 30 cm de la lente, a que distancia de la lente se forma la imagen?
  4. ¿Cuál es la altura de la imagen?
  5. ¿Qué tipo de imagen es?
Solución:

Como las caras con convexas, los radios se consideran positivos y sus medidas en metros son:

R1 = 20 cm = 0.2 m

R2 = 22 cm = 0.22 m

Los índices de refracción son:

n = 1.5

n1 = 1

Para calcular la potencia (1/f), se usa la ecuación (1), se reemplazan los valores y se hacen las operaciones.

\begin{eqnarray} {1\over f}&=&\left({1,5\over1}-1\right)\times\left({1\over0,2}+{1\over0,22}\right)\\ {1\over f}&=&\left(0,5\right)\times\left(5+4,54\right)=4,77\\ \end{eqnarray}

En consecuencia, la potencia de la lente es 4,77 dioptrías.

Para responder la segunda pregunta (b), se debe tener en cuenta que la distancia focal (f) es el inverso de la potencia. por lo tanto, su valor es:

\[f={1\over4,77}=0,209m\]

En conclusión, la distancia focal es 0,209 metros o 20,9 centímetros.

Para encontrar la respuesta a la pregunta c, se utiliza la ecuación (2). Se despeja q, que corresponde a la distancia solicitada, se reemplazan valores y se hacen las operaciones. Según el ejercicio el valor de p es 30cm o 0,3 metros. Entonces, el procedimiento es:

\begin{eqnarray} q&=&{1\over{1\over f}-{1\over p}}\\ q&=&{1\over{1\over 0,209}-{1\over0,3}}=0,689 \end{eqnarray}

En resumen, la imagen se forma a 0,689 metros o 68,9 centímetros del lente.

Para calcular la altura de la imagen, correspondiente a la pregunta (d), se utiliza la ecuación (3) y se despeja (Hi). De acuerdo con el ejercicio, la altura del objeto (Ho) es 1cm o 0,01 metro. en consecuencia, (Hi) es:

\begin{eqnarray} H_i&=&{H_o\times q\over p}\\ H_i&=&{0,01\times0,689\over0,3}=0,023 \end{eqnarray}

Es decir, la altura de la imagen es de 0,023 metros o 2,3 centímetros. Es mayor que el objeto.

Para terminar, la respuesta a la pregunta (e) es que la imagen es real porque el valor de q es positivo.

Taller de lectura

  1. ¿Qué es una lente?
  2. ¿Cómo se clasifican las lentes?
  3. Copie la tabla que resume las propiedades de las lentes
  4. Escriba las definiciones de los elementos de las lentes.
  5. ¿Qué son lentes finas o delgadas?
  6. ¿Por qué es importante la distancia focal en una lente?
  7. ¿En qué unidades se mide la potencia de una lente?
  8. Relacione con una línea una afirmación de la columna izquierda con un elemento de la lente en la columna derecha:
  9. ¿Cómo se procede para dibujar el diagrama de una imagen real en una lente convergente?
  10. Copie las figuras 2 y 3.
  11. ¿Cómo funcionan los sistemas ópticos encontrados en nuestros ojos y con qué tipo de lente se corrigen la miopía y la presbicia?
  12. Copie los ejercicios resueltos con sus procedimientos.