Ciencias naturales básicas



La primera ley de Newton o ley de inercia

La primera ley de Newton es una síntesis de las ideas de Galileo referentes a la inercia. Por tal razón, la primera ley de Newton también se conoce como ley de inercia.

Concepto de inercia

Galileo llegó a la conclusión, que todos los cuerpos tienen una propiedad llamada inercia. Según esta propiedad, «todo cuerpo tiende a permanecer en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme. En otras palabras, cuando un cuerpo está en reposo, tiende a seguir inmóvil y solamente por acción de una fuerza podría salir de ese estado. Del mismo modo, si un cuerpo se mueve en línea recta con velocidad constante, se necesita la acción de una fuerza para alterar dicho movimiento. Es decir, para aumentar o disminuir su rapidez o para desviarlo de su trayectoria rectilínea». De esta propiedad se deriva, directamente, el enunciado de la primera ley de Newton que dice así:

“En ausencia de una fuerza, un cuerpo en reposo permanece en reposo y un cuerpo en movimiento continúa moviéndose en línea recta con velocidad constante.”

Equilibrio de los cuerpos

Cuando, por inercia, un cuerpo se mantiene en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, se dice que está en equilibrio. Sin embargo, la condición para que un cuerpo se mantenga en equilibrio, es que la resultante R, de las fuerzas que actúan sobre él sea nula. En otras palabras, la suma de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio es cero.

Fórmulas de la primera ley de Newton: ecuaciones de equilibrio

Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, pueden descomponerse en sus componentes x y y (figura 1), Si la suma de los componentes x es cero (Σx=0) y la suma de los componentes y es cero (Σy=0), entonces, la resultante R también es cero (R=0). En resumen, las ecuaciones de equilibrio son:

\[\Sigma_x=0\]
\[\Sigma_y=0\]
La primera ley de Newton
Figura 1. Componentes de un vector y su sumatoria.

Ejercicios resueltos de la primera ley de Newton

Ejercicio 1:

Un objeto de masa igual a 7,2Kg, permanece suspendido de una cuerda, como muestra la figura del ejercicio. Calcular el peso del objeto y la tensión de la cuerda.

La primera ley de Newton
Figura 2. Esquemas de los ejercicios 1 y 2.

Solución: La tensión (T), es la fuerza que la cuerda ejerce hacia arriba (en el sentido de y+). Por otro lado, el peso (w) es la fuerza con la que la ´tierra atrae al objeto (en el sentido de y-). Además, sabemos que el peso es el producto de la masa por la aceleración de gravedad (w=mg). Primero, se calcula el peso:

\begin{eqnarray} w&=&mg\\ w&=&7,2Kg\times9,8m/s^2=70,56N \end{eqnarray}

Las fuerzas que actúan sobre el objeto, están en el eje y. Además, como el objeto está en quilibrio, la suma de esas fuerzas es cero. Es decir, que:

\[\Sigma_y=T-w=0\]

o bien:

\[T=w\]

En conclusión, el valor de la tensión (T) es 70,56 Newton

Ejercicio 2:

Un bloque de 15 kilogramos de masa, reposa sobre un plano inclinado 30º con respecto a la horizontal. Calcular la fuerza de rozamiento (f), la fuerza normal (N) y, además, el coeficiente de rozamiento (μ).

Solución: primero se calcula el peso (w).

\begin{eqnarray} w&=&mg\\ w&=&15Kg\times9,8m/s^2=147N \end{eqnarray}

Segundo, se hallan los componentes del peso. De acuerdo con la figura del ejercicio, el ángulo θ relaciona el peso y el eje y. Por lo tanto, Los componentes son: wsenθ en el sentido negativo del eje x y wcosθ en el sentido negativo del eje y. En otras palabras, el componente x del peso es:

\begin{eqnarray} wsen\theta&=&147N\times sen30^\circ\\ wsen\theta&=&147N\times0,5=73,5N\\ \end{eqnarray}

Del mismo modo, el componente y del peso es:

\begin{eqnarray} wcos\theta&=&147N\times cos30^\circ\\ wcos\theta&=&147N\times0,866=127,3N\\ \end{eqnarray}

Después de eso, se puede calcular la fuerza de rozamiento (f). Como esta fuerza está sobre el eje x, se halla la suma de fuerzas en x:

\[\Sigma_x=f-wsen\theta=0\]

O bien,

\[f=wsen\theta\]

En otras palabras, la fuerza de rozamiento (f) equivale a 73,5 Newton.

De manera similar, para calcular la fuerza normal (N), se halla la suma de fuerzas en y:

\[\Sigma_y=N-wcos\theta=0\]

o también:

\[N=wcos\theta\]

En resumen, el valor de la normal es 127,3 Newton.

Finalmente, se calcula el coeficiente de rozamiento (μ), sabiendo que f=μN. Por lo tanto, dicho coeficiente es:

\begin{eqnarray} \mu&=&{f\over N}\\ \mu&=&{73,5N\over 127,3N}=0,577\\ \end{eqnarray}

Nota: Tenga cuidado de no confundir la letra N, cuando se usa como símbolo de la fuerza normal y cuando se usa como símbolo de Newton (la unidad de fuerza).

Ejercicio 3:

Un bloque con masa de 8Kg cuelga de una cuerda que está anudada a otras dos cuerdas. Una, sujeta al techo y formando un ángulo de 60° con este. Otra, sujeta horizontalmente a una pared (ver figura del ejercicio). Entonces, se deben calcular las tensiones de las 3 cuerdas, suponiendo que sus pesos son despreciables.

Solución: Primero, se halla el peso (w) del bloque:

\begin{eqnarray} w&=&mg\\ w&=&8Kg\times9,8m/s^2=78,4N \end{eqnarray}

Para continuar, observe que la tensión T1 en la cuerda vertical que soporta el bloque, es igual al peso (w). La figura del ejercicio muestra el diagrama de cuerpo libre (parte B). Esto se puede representar mediante una sumatoria de fuerzas en y.

\[\Sigma_y=T_1-w=0\]

O también:

\[T_1=w\]

Por lo tanto, la tensión T1, equivale a 78,4 Newton.

Después de eso, se desarrolla un diagrama de cuerpo libre sobre un sistema de coordenadas, cuyo origen coincide con el punto donde se unen las 3 cuerdas (parte C de la figura). Entonces, se hallan las componentes de la tensión T3 y se obtienen las sumatorias.

\[\Sigma_x=T_{3}cos60^\circ-t_2=0\]
\[\Sigma_y=T_{3}sen60^\circ-w=0\]

A continuación, de la sumatoria de fuerzas en yy), se obtiene la expresión para calcular t3. Por lo tanto, su valor es:

\begin{eqnarray} T_3sen60^\circ-w&=&0\\ T_3sen60^\circ&=&w\\ T_3&=&{w\over sen60^\circ}\\ T_3&=&{78,4N\over 0,866}=90,53N \end{eqnarray}

Finalmente, la tensión T2, se obtiene de la sumatoria de fuerzas en xx). En consecuencia, el valor de T2 es:

\begin{eqnarray} T_3cos60^\circ-T_2&=&0\\ T_3cos60^\circ&=&T_2\\ 90,53N\times0,5&=&T_2\\ 45,265N&=&T_2 \end{eqnarray}

En resumen, T1=78,4N; T2=45,265N y T3=90,53N.

Ejercicio 4:

Un bloque cuya masa es 10Kg, descansa sobre un plano inclinado 35º y sin rozamiento. Además, está sujeto por una cuerda, a otro bloque de masa desconocida, que cuelga a un lado del plano. Por otro lado, la masa de la cuerda y el rozamiento en la polea son despreciables (Ver la figura del ejercicio). Calcular la fuerza normal que aplica el plano sobre el bloque y, también, la masa del segundo bloque que es necesaria para que el sistema permanezca en equilibrio.

Solución: El diagrama de cuerpo libre del bloque 2 (Parte b de la figura), muestra que la tensión T en la cuerda vertical que soporta el bloque, es igual al peso (w2). Sin embargo, este peso puede representarse como m2g.

\[\Sigma_y=T-m_2g=0\]

o bien:

\[T=m_2g\]

Del mismo modo, se halla el peso (w1) del primer bloque:

\begin{eqnarray} w_1&=& m_1g\\ w_1&=& 10Kg\times9,8m/s^2=98N \end{eqnarray}

En consecuencia, el peso del primer bloque es 98 Newton.

Posteriormente, se desarrolla el diagrama de cuerpo libre para el primer bloque. Para ello, se debe tener en cuenta que el eje x queda paralelo al plano y, además, el origen del sistema de coordenadas, coincide con el centro de masa del bloque. Como, por ejemplo, en la figura del ejercicio 2. A continuación, se hallan las sumatorias de fuerzas:

\[\Sigma_x=m_2g-w_1sen35^\circ=0\]
\[\Sigma_y=N-w_1cos35^\circ=0\]

De la sumatoria de fuerzas en xx), se obtiene la expresión para calcular la masa del bloque 2. 

\[m_2={w_1sen35^\circ\over g}\]

Después de reemplazar valores y hacer operaciones se tiene:

\[m_2={98N\times0,5735\over 9,8m/s^2}=5,74Kg\]

Finalmente, se usa la sumatoria de fuerzas en y, para calcular la fuerza normal.

\[N=w_1cos35^\circ\]
\[N=98N\times0,819=80,262~Newton\]

En resumen, la fuerza normal es de 80,262 Newton. De manera similar, la masa del bloque 2 que  mantiene al sistema en equilibrio es de 5,74 kilogramos.

Taller de lectura

  1. ¿Qué es la primera ley de Newton?
  2. Copie el concepto de inercia.
  3. Escriba el enunciado de la primera ley de Newton.
  4. ¿Cuál es la condición para que un cuerpo se mantenga en equilibrio?
  5. Copie los ejercicios con esquemas y procedimientos.