Ciencias naturales básicas



Efecto Doppler. Aplicaciones, fórmulas y ejercicios

Efecto Doppler, es el cambio aparente de frecuencia de las ondas sonoras, debido al movimiento relativo entre la fuente emisora del sonido y el receptor. Se dice que es aparente, porque en realidad, una fuente de sonido, emite con la misma frecuencia tanto en reposo como en movimiento. Por ejemplo, el pito de un auto. Lo que ocurre, es que la frecuencia de vibración de las moléculas de aire que golpean el tímpano del oído, varía en relación con el movimiento relativo de la fuente de sonido. En otras palabras, no varía la frecuencia del sonido, pero si la frecuencia con que se perciben los frentes de la onda sonora.

¿Cómo se percibe el efecto Doppler?

La situación más común para explicar este fenómeno, es imaginar una persona ubicada a la orilla de una pista de automovilismo o de una autopista. Cuando un vehículo se acerca, la persona percibe un aumento de frecuencia del sonido que emite el auto. Una vez el móvil pasa frente a la persona, el sonido parece disminuir su frecuencia. La figura 1 ilustra este hecho.

Efecto Doppler
Figura 1.

Es importante tener en cuenta que cuando se percibe la frecuencia de un sonido, lo que se percibe es su “altura”. Su tono. Los sonidos altos o de mayor frecuencia, se denominan agudos y los de menor frecuencia se llaman graves.

Ejemplos y aplicaciones

Entre los ejemplos y aplicaciones del efecto Doppler están:

El radar. Este permite detectar objetos fuera del alcance de la vista y determinar la distancia a que se encuentran, proyectando sobre ellos ondas de radio. El radar transmite ondas con una frecuencia constante. Sin embargo, las señales reflejadas por objetos en movimiento respecto a la antena, presentan distintas frecuencias relacionadas con su movimiento.

El radar de control de velocidad o pistola de velocidad es una unidad Doppler usada para detectar la velocidad de los vehículos, con el propósito de regular el tráfico. Del mismo modo, se usa en competencias deportivas para medir velocidades de competidores, pelotas y otros objetos móviles.

En astrofísica, el efecto Doppler se usa para observar el movimiento de los astros. Dentro de la luz blanca, vemos las ondas de mayor frecuencia de color violeta y las de menor frecuencia de color rojo. En medio está la gama de colores propia de un espectro de emisión, tal como el arco iris. Por lo tanto, cuando un astro se acerca y comprime los frentes de onda, lo vemos más azul. En caso contrario lo vemos más rojo. Por ejemplo, una estrella de luz amarilla, se ve verde si se acerca o entre naranja y roja si se aleja. Del mismo modo, la aplicación del efecto Doppler en la luz, permite a la ciencia concluir que el universo se encuentra en expansión, porque las galaxias vecinas se observan “corridas al rojo”. Este hecho, además, refuerza la teoría del Big Bang.

Cristian Doppler, quien desarrolló este concepto, lo aplicó, inicialmente, a las ondas luminosas, para explicar el “cambio de color” de algunas estrellas.

Este mismo efecto, nos permite ver los amaneceres más “azules” y los ocasos más “rojos”.

Fórmulas del efecto Doppler

Es necesario aclarar que las fórmulas expuestas a continuación, solo tienen en cuenta el caso especial en que las velocidades están sobre la línea que une al oyente o receptor y la fuente. 

1º caso. Oyente móvil y fuente de sonido en reposo

La frecuencia f de una onda sonora está dada por la fórmula:

\[f={v\over\lambda}\tag{1}\]

Donde v es la velocidad del sonido y λ es la longitud de onda. Si el receptor se acerca a la fuente de sonido, este recibe un número adicional de condensaciones, relacionado con la velocidad del receptor vr, cuya frecuencia es:

\[f={v_{r}\over\lambda}\tag{2}\]

La suma de estas frecuencias (1) y (2) se llama frecuencia aparente f’ y se representa con la fórmula:

\[f’={v+v_r\over\lambda}\tag{3}\]

Para calcular la frecuencia aparente en términos de las velocidades, de la fórmula (1) se despeja la longitud de onda y se reemplaza en la fórmula (3). En consecuencia, la expresión queda:

\[f’=f{v+v_r\over v}\tag{4}\]

De manera análoga, cuando el receptor se aleja de la fuente, la frecuencia aparente se calcula con la fórmula:

\[f’=f{v-v_r\over v}\tag{5}\]

2º caso. Fuente de sonido móvil y oyente en reposo

Cuando la fuente de sonido se acerca al receptor, los frentes de onda se agrupan en una longitud dada por la diferencia entre la velocidad del sonido y la velocidad de la fuente. Como resultado, la longitud de onda aparente disminuye y la frecuencia aparente aumenta. esta relación se establece mediante la fórmula:

\[f’=f{v\over v-v_f}\tag{6}\]

Consecuentemente, cuando la fuente se aleja del receptor la frecuencia aparente es:

\[f’=f{v\over v+v_f}\tag{7}\]

Del mismo modo, es posible calcular la longitud de onda aparente λ’, cuando la fuente de sonido se acerca o se aleja de un receptor en reposo. Si se acerca, la fórmula es:

\[\lambda ‘={v-v_f\over f}\tag{8}\]

Pero, si se aleja, la expresión para la longitud de onda aparente es:

\[\lambda ‘={v+v_f\over f}\tag{9}\]

3º caso. Tanto el oyente como la fuente se mueven

Si tanto la fuente como el receptor se mueven, ocurren dos cosas. Primero, si fuente y receptor se acercan mutuamente, a la velocidad del sonido se le suma la velocidad del receptor, como muestra la fórmula (4). Además, a la velocidad del sonido, en el denominador de la expresión, se le resta la velocidad de la fuente vf. En este caso, la fórmula se ve así:

\[f’=f{v+v_r\over v-v_f}\tag{10}\]

Segundo, si fuente y receptor se alejan mutuamente, la fórmula es:

\[f’=f{v-v_r\over v+v_f}\tag{11}\]

Ejercicios resueltos de efecto Doppler

Una fuente de sonido emite ondas con frecuencia (f) de 300Hz y se mueve con una velocidad (vf) de 25m/s. Además, la velocidad (v) del sonido es de 340m/s. Calcular:

  1. La longitud de onda real
  2. Longitud de onda y la frecuencia aparentes cuando la fuente se acerca a un receptor en reposo.
  3. La longitud de onda y la frecuencia aparentes cuando la fuente se aleja de un receptor en reposo.
  4. Frecuencia aparente si, además, el receptor se mueve hacia la fuente con velocidad (vr) de 10m/s.
  5. La frecuencia aparente si, también, el receptor se aleja de la fuente con velocidad (vr) de 8m/s.
  6. Suponga, ahora, que la fuente está en reposo y el receptor pasa frente a ella con velocidad vr, de 7m/s. ¿Cuáles son las frecuencias aparentes cuando se acerca y cuando se aleja?

Solución:

Primero, la longitud de onda real se calcula a partir de la fórmula (1), despejando λ.

\[\lambda={v\over f}={340m/s\over300Hz}=1,13m\]

Segundo, para la longitud de onda aparente, cuando la fuente se acerca a un receptor, se utiliza la fórmula (8).

\[\lambda ‘={340m/s-25m/s\over300Hz}=1,05m\]

Por otro lado, la frecuencia aparente, cuando la fuente se acerca a un receptor en reposo, se halla con la fórmula (6).

\begin{eqnarray} f’&=&300Hz\cdot{340m/s\over 340m/s-25m/s}\\ f’&=&323,8Hz \end{eqnarray}

Tercero, para la longitud de onda aparente, cuando la fuente se aleja a un receptor que no se mueve, se utiliza la fórmula (9).

\[\lambda ‘={340m/s+25m/s\over300Hz}=1,21m\]

Del mismo modo, la frecuencia aparente, cuando la fuente se aleja de un receptor en reposo, se halla con la fórmula (7).

\begin{eqnarray} f’&=&300Hz\cdot{340m/s\over 340m/s+25m/s}\\ f’&=&279,4Hz \end{eqnarray}

Cuarto, para la frecuencia aparente si el receptor se mueve hacia la fuente, que también se acerca, se aplica la fórmula (10).

\begin{eqnarray} f’&=&300Hz\cdot{340m/s+10m/s\over 340m/s-25m/s}\\ f’&=&333,3Hz \end{eqnarray}

Quinto, para la frecuencia aparente, si el receptor se aleja de la fuente que también se aleja, se aplica la fórmula (11).

\begin{eqnarray} f’&=&300Hz\cdot{340m/s-8m/s\over340m/s+25m/s}\\ f’&=&272,8Hz \end{eqnarray}

Sexto, si el receptor se acerca a la fuente inmóvil, la frecuencia aparente se halla con la fórmula (4).

\begin{eqnarray} f’&=&300Hz\cdot{340m/s+7m/s\over340m/s}\\ f’&=&306,1Hz \end{eqnarray}

Por último, si el receptor se aleja de la fuente inmóvil, la frecuencia aparente se halla con la fórmula (5).

\begin{eqnarray} f’&=&300Hz\cdot{340m/s-7m/s\over340m/s}\\ f’&=&293,8Hz \end{eqnarray}

Taller de lectura

  1. ¿Qué es el efecto Doppler?
  2. ¿Por qué se dice que el cambio de frecuencia es aparente?
  3. Copie con la descripción, la figura 1.
  4. Escriba los 3 ejemplos y aplicaciones del efecto Doppler.
  5. Copie las fórmulas 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y 11. Además, escriba para qué se usa cada una de ellas.
  6. Escriba, con los procedimientos, los ejercicios resueltos de efecto Doppler.