Dilatación lineal: coeficiente de dilatación, ejemplos y ejercicios

Dilatación lineal es la variación de la longitud de un cuerpo, como respuesta a una variación en la temperatura. Aunque cualquier cuerpo puede dilatarse, los cálculos se aplican, básicamente, a los metales. La dilatación se debe a que las partículas del cuerpo, aumentan su energía cinética cuando absorben calor. Como consecuencia, aumenta la amplitud de sus movimientos. 

El primero en trabajar con la dilatación y contracción de la materia, más concretamente de los gases, fue Gay Lussac.

Pregunta: ¿Qué longitud tiene la línea férrea que une Moscú con Leningrado?
Respuesta: En verano es unos trescientos cincuenta metros más larga que en invierno.

Esta inesperada respuesta no es tan absurda como parece.

Si admitimos que la longitud de la línea férrea es igual a la longitud total de los rieles, en verano tiene que ser, efectivamente, mayor que en invierno. No olvidemos, que los rieles, al calentarse, se alargan en algo más de una cien milésima parte de su longitud por cada grado centígrado. Ahora, si tenemos en cuenta que la temperatura varía, aproximadamente, de 30 oC en verano a -25 oC en invierno (55 oC de diferencia), La variación de la longitud será: 640 Km  x 0.00001  x 55 oC. Es decir, 0.352 Km (352 m) Para evitar de la vía se destruya al dilatarse, se deja un espacio entre los extremos de los rieles que en este caso es de 6 milímetros a 0oC.

Junto a la vía férrea se extiende una línea telefónica de alambre de cobre, pero bajo las mismas condiciones de variación de temperatura, su longitud aumenta 500 metros en el verano, a diferencia de los 350 metros de los rieles de acero. Esto se debe a que cada material de dilata de manera distinta. A la proporción en la que un material se dilata se le llama coeficiente de dilatación y sus unidades son metros/grado centígrado. La tabla 1 muestra los coeficientes de dilatación lineal de algunos metales.Dilatación lineal

Si nos preguntan ahora, qué altura tiene la torre Eiffel, antes de contestar «300 metros», lo más probable es que preguntemos: — ¿Cuándo hace frío o cuándo hace calor?

Cálculo de la dilatación lineal

Para calcular la longitud que adquiere un cuerpo cuando se dilata o se contrae, se utiliza la fórmula:

Dilatación lineal

Donde L es la longitud final (después del cambio de temperatura), L0 es la longitud inicial,  α es el coeficiente de dilatación lineal y Δt es la variación de temperatura, que se calcula restando temperatura final menos temperatura inicial.

Ejemplo

Un alambre de plata mide 1.5 metros a 5℃. ¿Cuál será su longitud cuando la temperatura aumenta a 15℃?

Solución: 

  • temperatura final = 15℃
  • temperatura inicial =5
  • coeficiente de dilatación de la plata α = 2 x 10-5 m/℃ (según la tabla 1)
  • Lo = 1.5 m
  • Primero se calcula la variación de la temperatura. Δt = 15℃-5℃ = 10℃
  • Se aplica la fórmula L = Lo(1 + α Δt)
  • L = 1.5 m(1 + 2 x 10-5 x 10℃)
  • Se multiplica coeficiente de dilatación por temperatura. L = 1.5 m(1 + 2 x 10-4)
  • Se hace la suma del paréntesis. L = 1.5 m(1.0002)
  • Finalmente se multiplica. L = 1.5003 m
  • La longitud final es de 1.5003 metros. La longitud aumentó 3 décimas de milímetro.

Taller de lectura

  1. ¿Qué es dilatación lineal?
  2. ¿A qué se debe la dilatación lineal?
  3. ¿A qué se llama coeficiente de dilatación?
  4. Escriba la fórmula para calcular la longitud que adquiere un cuerpo cuando se dilata o se contrae.
  5. Realice los siguientes ejercicios:
    1. A 0℃, la altura de la torre Eiffel, hecha de hierro, es de 300 metros. ¿Cuál será su altura en verano cuando la temperatura es de 40℃? ¿Calcule su altura en invierno cuando la temperatura es de −10℃?
    2. ¿Cuál es la longitud de un riel de acero de 8 metros a 30℃, si la temperatura desciende a −25℃?
    3. A −15℃, la longitud de una cuerda de cobre es de 30 metros. ¿Cuál será su longitud a 40℃?
    4. Una varilla de plata mide 48 cm a 13°C. ¿Cuál es su longitud si se calienta hasta 500°C?