Notación científica o exponencial: representación y ejercicios

La notación científica o exponencial, consiste en representar, cualquier cantidad, como el producto de un dígito por una potencia de base 10.

Notación científica

Utilidad de la Notación científica

La notación científica facilita la escritura y operación de cantidades muy grandes o muy pequeñas. En ciencias naturales encontramos, frecuentemente, magnitudes que sería difícil o incomodo manejar si las escribimos en números decimales. Por ejemplo, el número de Avogadro corresponde a una unidad que contiene seiscientos dos mil trillones de partículas (átomos o moléculas). Es decir, 602,000,000,000,000,000,000,000. De otro lado, la masa es un electrón es 0.000000000000000000000000000000911 Kg. Pero, usando notación científica, estas cantidades quedan 6.02×1023 (átomos o moléculas) y 9.11×10-31 Kg. Mucho más fácil de leer, escribir y operar.

El primer intento por representar números demasiado grandes, se le debe a Arquímedes

Representación de cantidades en notación científica

Para presentar un número en notación exponencial, se procede como sigue:

  • Si el número es mayor o igual que 1, o menor o igual que -1:

Estos son los números positivos o negativos que empiezan con una cifra diferente de cero.

  • Se escribe un punto después del primer dígito, y las demás cifras diferentes de cero.
  • Se indica la multiplicación por una potencia de base diez, donde el exponente es igual al número de cifras que hay después del primer dígito

Ejemplo 1: Representar 100000 en potencias de 10

Se escribe 1×105 Porque hay 5 cifras después del primer dígito

Ejemplo 2: Representar 12300000 en potencias de diez.

Se escribe 1.23×107 el exponente es 7 porque hay 7 cifras después del primer dígito

  • Si el número es mayor que -1 y menor que 1:

Estos son los números, positivos o negativos, que empiezan con cero

  • Se escribe un punto después del primer dígito, y las demás cifras diferentes de cero.
  • Se indica la multiplicación por una potencia de base diez, donde el exponente es opuesto al número de cifras que hay desde la cifra que sigue al punto hasta el primer dígito.

Ejemplo 3: Representar 0.001 en notación exponencial.

Se escribe 1×10 -3 el exponente es -3 porque hay tres cifras desde el punto hasta el primer dígito y negativo porque el número empieza por cero

Ejemplo 4: Representar 0.00045 en potencias de diez.

Se escribe 4.5×10-4 el exponente es -4 porque hay 4 cifras desde el punto hasta el primer dígito y de signo negativo porque el número dado empieza por cero.

Operaciones con notación científica

Para realizar operaciones con números en notación científica, los dígitos se operan normalmente y las potencias se operan según las leyes de las potencias, resumidas en la tabla 1.

Notación científica

Tabla 1.

Ejemplos

Ejemplo 5 multiplicación
Ejemplo 6 División
Ejemplo 7 Potenciación
Ejemplo 8 Radicación Notación científica

Acomodando respuestas a la definición

En algunos casos, cuando al hacer la operación no se obtiene un dígito, es necesario ajustar la respuesta para que sea acorde con la definición. (Presentar las cantidades como el producto de un dígito por una potencia de base 10.)

Veamos ejemplos:

Ejemplo 10: 3.18×10 -5 * 4.33×1015 = 13.769×1010 Observe que 13 no es un dígito. Por tanto, debemos correr el punto un lugar a la izquierda, con lo que estaríamos dividiendo la cifra entre 10. Para no alterar la cantidad, multiplicamos entonces, la potencia por 10, aumentando 1 a su exponente. La respuesta sería: 1.3769×1011.

Ejemplo 11: 4.58×1019 ÷ 5.36×1014 = 0.854×105 En este caso, cero no es un dígito. Por tanto, es necesario correr el punto un lugar a la derecha, con lo cual multiplicamos el número por 10. Debemos, entonces, dividir la potencia entre 10, restando 1 al exponente. La respuesta es: 8.54×104.

Suma y resta

En el caso de la suma y la resta, se presenta otro detalle. Las potencias deben tener el mismo exponente.

Ejemplo 12: Suponga la siguiente operación: 3.1×103 + 2.5×104 Recuerde que, para realizar la suma, las dos potencias deben tener el mismo exponente y este no es el caso. Entonces, se llevan las dos cantidades al exponente mayor. La cantidad 3.1×103, se transforma en 0.31×104. Como en los casos anteriores, al correr el punto a la izquierda, estamos dividiendo el número entre 10 y para no alterar la cantidad, se multiplica la potencia por 10, aumentando 1 al exponente. Luego se realiza la operación: 0.31×104 + 2.5×104 = 2.81×104. El mismo procedimiento de lleva a cabo cuando restamos.

Taller de lectura

  1. ¿Qué es notación científica o exponencial?
  2. ¿Cuál es la utilidad de la notación exponencial?
  3. ¿Cómo se procede para representar un número en notación exponencial, si el número es mayor o igual que 1 o menor o igual que −1?
  4. ¿Cómo se procede para representar un número en notación exponencial, si el número es mayor que −1 y menor que 1?
  5. Complete la siguiente tabla:
    Número decimal Dígito Potencia Numero en notación científica
    6,350,000,000 6.35 109 6.35×109
    900,000      
    1,040,000,000,000      
    –912,000,000,000,000      
    0.0000236      
    0.007      
    –0.000000658      
  1. ¿Cómo se procede para realizar operaciones con números en notación científica?
  2. Copie la tabla 1: leyes de la potenciación.
  3. Realice los siguientes ejercicios:
    a.  3.2×106 * 2.19×108  b.  2.11×10-3 * 3.25×10
    c.  7.2×107 ÷ 4.1×103  d.  2.13×109 ÷ 6.98×1011 
    e.  (3.15×105)3 f.  (1.25×103)-2
    g.  h. 
    i.  2.6×104 + 3.1×105  j.  3.69×1021 – 2.65×1020 
  1. Aplicación:
    1. Calcule cuantos segundos hay en un día y represente la cantidad en notación exponencial
    2. La distancia entre el Sol y la Tierra es de 150 millones de kilómetros. Represente esta cantidad en notación exponencial.