Independencia de movimientos y lanzamiento horizontal

El principio de independencia de movimientos, se aplica a cuerpos que son animados, simultáneamente, por dos velocidades con respecto a un observador. Para que se cumpla este principio, es necesario que las dos velocidades sean perpendiculares entre sí. En consecuencia, la velocidad observada para el cuerpo, será la resultante de las velocidades que posee. El tiro parabólico y el lanzamiento horizontal, hacen parte de este tipo de movimientos. La figura 1 ilustra un ejemplo del principio de independencia de movimientos.

independencia de movimientos
Figura 1.

Observe que en la figura 1c, las velocidades VL y Va, son perpendiculares entre sí (forman un ángulo de 90°). En consecuencia, la velocidad resultante Vr, se puede calcular aplicando el teorema de Pitágoras:

\[V_{r}=\sqrt{(V_{L})^2+(V_{a})^2}\]

Independencia de movimientos. Ejercicio resuelto # 1

Imagine un bote cuya velocidad en relación con el agua de un río (la proporcionada por su motor) es de es de 8m/s y además, la velocidad de la corriente es 4m/s. Con base en la figura 1, responda:

  1. ¿A qué velocidad se desplaza el bote río arriba?
  2. ¿Cuál es la velocidad del bote río abajo?
  3. Si la velocidad del bote se orienta perpendicularmente a la margen del río ¿Cuál es la velocidad resultante del bote?

Solución

a. En este caso, como las velocidades son opuestas (figura 1b), la velocidad resultante es la resta de las velocidades dadas.

\begin{eqnarray} V_{r}&=&V_{L}-V_{a}\\ V_{r}&=&8m/s-4m/s\\ V_{r}&=&4m/s \end{eqnarray}

b. Ahora, tanto el bote como la corriente se mueven en la misma dirección (figura 1a). Por lo tanto, la velocidad resultante es la suma de las dos velocidades.

\begin{eqnarray} V_{r}&=&V_{L}+V_{a}\\ V_{r}&=&8m/s+4m/s\\ V_{r}&=&12m/s \end{eqnarray}

c. Cuando las velocidades son perpendiculares entre sí (figura 1c), la velocidad resultante se halla aplicando el teorema de Pitágoras.

\begin{eqnarray} V_{r}&=&\sqrt{(V_{L})^2+(V_{a})^2}\\ V_{r}&=&\sqrt{(8m/s)^2+(4m/s)^2}\\ V_{r}&=&\sqrt{64m^2/s^2+(16m^2/s^2}\\ V_{r}&=&\sqrt{80m^2/s^2}\\ V_{r}&=&8.94m/s\\ \end{eqnarray}

En conclusión, el bote se mueve río arriba con velocidad de 4m/s; se mueve río abajo con velocidad de 12m/s; y su velocidad resultante mientras atraviesa el río es de 8.94m/s

Lanzamiento horizontal

También conocido como tiro horizontal o movimiento semiparabólico.

El lanzamiento horizontal está formado por dos movimientos simultáneos y perpendiculares. Uno vertical de caída libre producto de la aceleración de gravedad y uno horizontal, producido por el impulso que recibe el objeto que es lanzado. La figura 2, muestra el experimento realizado por Galileo, quien fue el primero en analizar este fenómeno. Por esta razón, al principio que rige este tipo de movimiento se le llama: “principio de independencia de los movimientos de Galileo”.

independencia de movimientos
Figura 2.

Para recordar!!!

Para resolver ejercicios de lanzamiento horizontal, es necesario recordar las fórmulas de caída libre, para el movimiento vertical:

\begin{eqnarray} h&=&v_{oy}t+{gt^2\over2}\\ g&=&{v_{fy}-v_{oy}\over t}\\ V_{fy}^2&=&v_{oy}^2+2gh\\ \end{eqnarray}

Donde h es altura; g es aceleración de gravedad; t es el tiempo; voy es velocidad inicial en y; vfy es velocidad final en y. Del mismo modo, recordar que la aceleración de gravedad es 9.8m/s2.

Además, se debe tener en cuenta que la velocidad horizontal vox es constante.

\[v_{ox}={x\over t}\]

finalmente, recordar que los componentes de la velocidad inicial son:

\begin{eqnarray} v_{ox}&=&v_{o}cos\theta\\ v_{oy}&=&v_{o}sen\theta\\ \end{eqnarray}

Independencia de movimientos. Ejercicio resuelto # 2

Una máquina lanzadora de bolas de beisbol, lanza horizontalmente una bola con velocidad de 20m/s, si cae al suelo después de 2 segundos:

  1. ¿A que altura está el cañón de la máquina?
  2. ¿A qué distancia de la máquina cae la bola?

Solución

Primero debemos calcular la velocidad inicial en x y en y. Sabemos que la velocidad inicial es 20m/s y además, que el ángulo de lanzamiento es cero por ser horizontal y por lo tanto, cos0º es 1 y el seno de 0º es cero. entonces:

\begin{eqnarray} v_{ox}&=&v_{o}cos\theta\\ v_{ox}&=&20cos0^\circ\\ v_{ox}&=&20m/s\\\\ v_{oy}&=&v_{o}sen\theta\\ v_{oy}&=&20sen0^\circ\\ v_{oy}&=&0m/s\\ \end{eqnarray}

Ahora, podemos responder la primera pregunta, aplicando la fórmula la la altura que se escribió más arriba.

\begin{eqnarray} h&=&v_{oy}t+{gt^2\over2}\\ h&=&0\times2+{9.8\times2^2\over2}\\ h&=&{39.2\over2}\\ h&=&19.6m\\ \end{eqnarray}

El cañón de la máquina lanzadora está a 19.6 metros de altura.

Finalmente, podemos responder la segunda pregunta, utilizando la fórmula de la velocidad horizontal. La distancia pedida se llama alcance y se representa con x.

\begin{eqnarray} v_{ox}&=&{x\over t}\\ x&=&v_{ox}t\\ x&=&20\times2\\ x&=&40m \end{eqnarray}

La bola cae a 40 metros de distancia.

Taller de lectura

  1. ¿A qué cuerpos se aplica el principio de independencia de movimientos y qué se necesita para que se cumpla este principio?
  2. Copie, con la descripción, la figura 1.
  3. Escriba el ejercicio 1, con enunciado y procedimiento.
  4. ¿Con qué otros nombres se conoce el lanzamiento horizontal?
  5. Copie la figura 2, con su descripción.
  6. Escriba las 3 fórmulas de caída libre y además, el significado de las variables h, g, t, voy y vfy.
  7. Escriba la fórmula de la velocidad horizontal vox y las fórmulas de los componentes de la velocidad inicial.
  8. Copie el ejercicio2, con el enunciado y el procedimiento.